解题方法
1 . 正态分布是最重要的一种概率分布,它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出,但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作.当,的正态分布称为标准正态分布,如果令,则可以证明,即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布,如果,那么对任意的a,通常记,也就是说,表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积,为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现,本次检测的数学成绩X近似服从正态分布.则下列说法正确的有( )
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布对应的概率值.
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布对应的概率值.
a | 0.24 | 0.25 | 0.26 | 0.35 | 0.36 |
0.5948 | 0.5987 | 0.6064 | 0.6368 | 0.6406 |
A.已知,则 |
B. |
C.按以往的统计数据,该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占,据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108(精确到整数) |
D.已知该市考生约有10000名,某学生此次检测数学成绩为110分,则该学生在全市排名大概位于名之间 |
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2 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一,至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2;如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,该猜想就是:反复进行角股运算后,最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1(若经过有限次角股运算均无法得到1,则记,以下说法正确的是( )
A.,则所有可能的取值集合为 |
B.在其定义域上不单调,有最小值,无最大值 |
C.对任意正整数,都有 |
D.是真命题,是假命题 |
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名校
解题方法
3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2728次组卷
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5卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题07 椭圆的标准方程与几何性质六种考法-【常考压轴题】(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 数学家威廉·邓纳姆在书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的无言的证明,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
5 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是3(如图),则下列说法正确的是( )
A. |
B.直线与平面所成的角为 |
C.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
D.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
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名校
6 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成的角为60° |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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2024-05-11更新
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1093次组卷
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5卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论,从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义,并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理,那么在证明有理数的不完备性时,经常会用到以下两个式子,已知正有理数 ,满足 , ,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
名校
8 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-28更新
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370次组卷
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3卷引用:2024届新高考数学原创卷3
解题方法
9 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”,即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明:一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.现有一个半径为R的球,被一个距离球心为d()的平面截成两部分,记两部分的体积分别为,则( )
A. | B. |
C.当时, | D.当时, |
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2024-01-26更新
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769次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 用数学归纳法证明不等式的过程中,下列说法正确的是( )
A.使不等式成立的第一个自然数 |
B.使不等式成立的第一个自然数 |
C.推导时,不等式的左边增加的式子是 |
D.推导时,不等式的左边增加的式子是 |
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2023-09-11更新
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295次组卷
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6卷引用:4.4 数学归纳法(3)
(已下线)4.4 数学归纳法(3)(已下线)4.4 数学归纳法(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)1.5数学归纳法(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题