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1 . 利用反证法,是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略,请利用它证明我们初中所学的真命题
(1)求证:是无理数
(2)①求证:三角形的内角和为180°
②求证:三角形至少有一个内角大于等于60°
(1)求证:是无理数
(2)①求证:三角形的内角和为180°
②求证:三角形至少有一个内角大于等于60°
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2 . 若数列满足,则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列,从该数列中任意去掉两项,同时添加作为该数列的末项,可以得到一个项数为项的新数列,称此过程为对数列实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列经过若干次“降维”后成为只有一项的数列,即得到一个实数,则称该实数为数列的一个“坍缩数”.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
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解题方法
3 . 如果数列的任意相邻三项,,满足,则称该数列为“凸数列”.
(1)已知是正项等比数列,是等差数列,且,,.记.
①求数列的前项和;
②判断数列是不是“凸数列”,并证明你的结论;
(2)设项正数数列是“凸数列”,求证:,,
(1)已知是正项等比数列,是等差数列,且,,.记.
①求数列的前项和;
②判断数列是不是“凸数列”,并证明你的结论;
(2)设项正数数列是“凸数列”,求证:,,
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4 . 已知实数R的子集均满足规律:,已知数集具有性质P:对任意的,与 两数中至少有一个属于A(如与中至少有一个属于A).
(1)求证:集合不可能为单元素集;
(2)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(3)数集A中的_____集合(选填“”或“”),请写出一个自然数:________,使其不可能属于集合;
(4)证明:.
(1)求证:集合不可能为单元素集;
(2)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(3)数集A中的_____集合(选填“”或“”),请写出一个自然数:________,使其不可能属于集合;
(4)证明:.
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱中,,,D是的中点,F是上一点,且.(1)求证:平面;
(2)若,判定直线与平面的位置关系,并证明.
(2)若,判定直线与平面的位置关系,并证明.
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6 . 如图1,在中,分别为的中点.将沿折起到的位置(与不重合),连,如图2.
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
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2024-07-13更新
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625次组卷
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3卷引用:北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 设函数,.
(1)判断函数的奇偶性,并讨论其单调性(不需证明单调性);
(2)求证:;
(3)若在区间上的最小值为,求的值.
(1)判断函数的奇偶性,并讨论其单调性(不需证明单调性);
(2)求证:;
(3)若在区间上的最小值为,求的值.
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今日更新
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166次组卷
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2卷引用:安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学(B卷)试题
8 . 如图,正方体中,为底面的中心,为棱上一点.(1)证明:平面;
(2)若平面,求证:为棱的中点.
(2)若平面,求证:为棱的中点.
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9 . 设集合.
(1)求证:所有奇数均属于集合A
(2)用反证法证明:10不是集合的元素.
(1)求证:所有奇数均属于集合A
(2)用反证法证明:10不是集合的元素.
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解题方法
10 . 如图所示,已知平行六面体的底面是菱形,且.
(2)当的值为多少时,能使平面?请给出证明.
(1)求证:;
(2)当的值为多少时,能使平面?请给出证明.
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