1 . 骑行是一种健康自然的运动旅游方式,能充分享受旅行过程之美.一辆单车,一个背包即可出行,简单又环保.在不断而来的困难当中体验挑战,在旅途的终点体验成功.一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成,它们的齿数成等差数列,其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28,求后齿轮所有齿数之和为_______
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2023-02-25更新
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236次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市第八十中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中记载有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点
,圆
,在圆
上存在点
满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
__________ .(写出满足条件的一个
的值即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbf56f44f995858afc4f6ae1306bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15bb8775b827a649b07b6c2f8c3ea284.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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解题方法
3 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形
,然后从长边
的中点
出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即
,再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度,即
,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d543d0b45a05ac9719aaf574d8d77bb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242d93cde1f75849bb6ba5f79c3ce4c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/1be9efac-daa3-4c5d-aeb8-b8edb70340b6.jpg?resizew=325)
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2021-05-14更新
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587次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
4 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对
(其中
)视为一个向量,记作
,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量
,我们有如下运算法则:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e1a17e5fc03e723da511f9b09e90c.png)
②
;
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0822271cf00be40e775f82a7080afad.png)
④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
,
为虚数单位,求
,
,
;
(2)设
是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量
,(其中
),
成立,证明:对于复向量
,
也成立;
②当
时,称复向量
与
平行.若复向量
与
平行(其中
为虚数单位,
),求复数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b39933abd56981a8bbcddf4b034df6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2adcabafb9c785403537056956f8ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20bc37ab790b711f0c35a641b9bb4ae3.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e1a17e5fc03e723da511f9b09e90c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09eeba4bb1dfe0975a02c38fcc1b49a3.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0822271cf00be40e775f82a7080afad.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6650a5e44b601c5a50b348b6d179d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcb29b663cf1fb1ff2b3c9d1a7aebf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0631b4e25deaa9d9ba17dff5a3463605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58530dec593308e46ac5af69be13a2f7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb379314dccab07cc53674173cde64d.png)
①已知对于任意两个平面向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e252e7c38b0a709ffe7c908677253b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751f52d4cf239511828e3960e41c61df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e255fd67f8f2318ebdb67c4a8c8496cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc8b1e5c55bce554fc4a0de48279a8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72659ca68087f1aa5d442637ed3c41ad.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd1c6734cf3d125541de04002b00012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2780422eefb9e85b89074a1ba2a159d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a8c622b44e1aa29e9989e6978dd7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77b3a6ecb6225c55fa164d801dff391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c70d0dafec614d310400b919671739.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db22264e0df8e232e97934cb4e8b1ad.png)
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5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2)
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852665ec9c3a65b758898059361f11a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8fe1e65b09697538d4dee0746846f4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe9f3099ed9429dc5b4e38a350e524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343e7c30c2a5d166819b28e23fad2203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563f464c94feac28033f6f3a271fbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
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2024-01-27更新
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959次组卷
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11卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
6 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:
推广到
,请你算一算
的系数______ ,
的系数______ .(用组合数表示即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5693ff4ce1cbf7266fdaf3fac9b4826.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cef3cf3774a0f4e42ecc394e77900de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d34b22cec7eca587507a8eb3c73437.png)
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解题方法
7 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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8 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图
),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为
,将此椭圆绕
轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图
),其体积等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f27f57993fd071c0b1f2cd350ea395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/b32aca56-ea34-484b-830d-c001df0a4646.png?resizew=572)
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2017-03-21更新
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3232次组卷
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7卷引用:2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷
名校
解题方法
9 . 曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆,是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器,全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调.其初始四音为宫、徵、商、羽.我国古代定音采用律管进行“三分损益法”.将一支律管所发的音定为一个基音,然后将律管长度减短三分之一(即“损一”)或增长三分之一(即“益一”),即可得到其他的音.若以宫音为基音,宫音“损一”得徵音,徵音“益一”可得商音,商音“损一”得羽音,则羽音律管长度与宫音律管长度之比是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-15更新
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661次组卷
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9卷引用:广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)
广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)数学与音乐江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)(已下线)2.1.1 等式的性质与方程的解集(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】
10 . 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题
一位同学受到启发,借助上面两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式:
的一种“图形证明”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/baab102d-4642-4d80-ac4e-405b1c9d2e7d.png?resizew=298)
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为
,图2中,设
,图2阴影区域的面积可表示为______
用含
,
,
,
,
的式子表示
;
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式
当且仅当
,
,
,
满足条件______ 时,等号成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0bbac8f3e00fd58c206d93a20a3f92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/baab102d-4642-4d80-ac4e-405b1c9d2e7d.png?resizew=298)
证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27562a5708b98d015cf417e65dc8e5f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb689a793465929f004e561242fa993.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8f5cb1ec1f91de107169495a47cbba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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638次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末理科数学试题