1 . 已知函数是定义在上的奇函数
（1）求的值，并证明在单调递增；
（2）求不等式的解集.

2 . 过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．

3 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：．

4 . 设或，，若是的充分条件．
（1）求证：函数的图像总在直线的下方；
（2）是否存在实数，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 设函数的定义域为R，对任意有，且当时有．对任意的实数，都有．
（1）求的值；
（2）证明在R上单调递减；
（3）若，，求k的取值范围．

6 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

7 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

8 . （1）已知，用比较法证明；
（2）已知，用反证法证明：．

9 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）求不等式的解集．