名校
1 . 通过相等关系和不等关系的类比，我们可以得到很多不等式的性质，比如等式具有传递性：设
､
､
，如果
，
，那么
，我们可以类比得到不等式的传递性：设､､，如果
､
，那么
.请你根据下列等式性质，类比得到相应的不等式性质.（无需证明）
（1）设､
，如果，那么
､
；
（2）设､､
､
，､
，如果
，那么
.
､､，如果，，那么，我们可以类比得到不等式的传递性：设､､，如果､，那么.请你根据下列等式性质，类比得到相应的不等式性质.（无需证明）（1）设
､，如果，那么､；（2）设
､､､，､，如果，那么.
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名校
2 . 已知实数、满足：
，
．
（1）若
，求证：
．
（2）若
，求证：
．
、满足：，．（1）若
，求证：．（2）若
，求证：．
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3 . 求证：关于x的方程
有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是
.
有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是.
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2020-10-22更新
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450次组卷
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3卷引用：广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 充分条件与必要条件（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 若
对
，恒有
.
（1）求函数的解析式；
（2）令
，求证：
的充要条件是
.
对，恒有.（1）求函数
的解析式；（2）令
，求证：的充要条件是.
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名校
解题方法
5 . 设二次函数
，其中a､b､.
（1）若
，
，且关于x的不等式
的解集为
，求a的取值范围；
（2）若a､b､
，且
､
均为奇数，求证：方程
无整数根；
（3）若
，
，
，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是
.
，其中a､b､.（1）若
，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；（2）若a､b､
，且､均为奇数，求证：方程无整数根；（3）若
，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.
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2020-10-14更新
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1370次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知定义在R上的函数满足
，当
时，
．
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为R上的增函数；
（3）解关于x的不等式：
（其中且a为常数）．
，当时，．（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
为R上的增函数；（3）解关于x的不等式：
（其中且a为常数）．
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名校
解题方法
7 . 已知集合
，集合
，集合
．
（1）求
；
（2）若
，证明
．
，集合，集合．（1）求
；（2）若
，证明．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱柱的侧面积．
中，侧面底面，，，．（1）求证：
；（2）求三棱柱
的侧面积．
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2020-12-02更新
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1223次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学（文）试题
河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学（文）试题河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（提升版）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
9 . 如图，在三棱柱中，
底面，D为
的中点，点P在棱
上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点B到平面
的距离为
，请确定点P的位置.
中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.（1）求证：
平面；（2）若点B到平面
的距离为，请确定点P的位置.
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2020-12-13更新
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388次组卷
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3卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
20-21高一上·江苏南通·阶段练习
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）当
时，
（i）求
在
上的值域；
（ii）证明：函数在上只有一个零点；
（2）试讨论在
上的零点个数.
，.（1）当
时，（i）求
在上的值域；（ii）证明：函数
在上只有一个零点；（2）试讨论
在上的零点个数.
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