名校
解题方法
1 . 对于实数构成的集合
.若对任意
都有
(其中“
”表示普通的乘法运算),则称集合
对“
”是封闭的.
(1)已知集合
,判断
是否属于集合
;
(2)在(1)的条件下,若
,证明
的充要条件是
;
(3)若集合
对“
”都是封闭的,试判断
是否对“
”封闭,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8af42f2ec410ad1b28be69d3415ed10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a9f1ff137e76626b7b608cef7c36349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
(1)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50dae68b646f975a8a0c6bed67d028ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57ed82958abb00776e75987aa62d723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)在(1)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ecef225b27b5857d2d76fbe5b34982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf22d7d1a965bda25168a233fb6290c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff58fdfe14af9fb8aa0e0cf0d60853a.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a3375139541ed61929fa658f16bb7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
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2 . 已知数集
具有性质
:对任意的
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
(2)证明:
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf37bb0ce613aa440869a7db3abc26d.png)
(3)当
时,若
,若数集
具有性质
,求数集
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f69edbd87b8d3d77f6e2ad2a3b460323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a76fd7d70aaa306d18a76e238365cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30692e554e0aa2bcfabd25c2ca4b391a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
(1)分别判断数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8564068ee1f073615fab9694b210e1b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4acdcfc22edc7cbc41fb7145e9976d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853eace02560e7f1490694276c29a856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf37bb0ce613aa440869a7db3abc26d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2da4f52abad1deccf4bd6e100b9d36fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4332a0bc93d1044dc972ce0fbf755ae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
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2022-10-18更新
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319次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题上海市大同中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知
定义域为
,对任意
都有
,当
时,
.
(1)求
;
(2)试判断
在
上的单调性,并证明;
(3)解不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2628e2dd7a988cc80530e739c22b2280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/587d3909a3d586e11cd3e902066976d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c282d2ec29ff3e68bb0e6a86be3dadcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1575c5953b0d8ff56339d5d1de546d0d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b530377e3fe56b7988935dd73d9dccd.png)
(2)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2628e2dd7a988cc80530e739c22b2280.png)
(3)解不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdc6eade8dc7aef9ae6398ce96541ed.png)
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2022-10-30更新
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426次组卷
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16卷引用:河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省亳州市涡阳县育萃文中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【市级联考】安徽省宣城市八校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第二单元函数的概念与性质(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)专题03函数的单调性和最值-解题模板(已下线)专题03函数的单调性和最值解题模板B河北省保定市定州市2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷01(B卷·提升能力)-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)【学科网名师堂】陕西省安康市汉阴中学2022-2023学年高三上学期第1次月考理科数学试题重庆市辅仁中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
12-13高一上·内蒙古包头·期末
名校
4 . 已知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2501370b911dd3c048311c948061e1a.png)
.
(1)求证:
与
互相垂直;
(2)若
与
的模相等,求
.(其中k为非零实数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07cb870be7768985b06645baef437524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2501370b911dd3c048311c948061e1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36b697014a6a7a0683262df05346018.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ca43808974777649a58258de1436d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac99a273b6920085438b66ce74b31ef.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a02cde7d415033ea197e645477fb4a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb3c0732a3fbad61b59971d7c112e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/628560d39eeb0339fa00c9c15ab2c095.png)
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2021-10-20更新
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453次组卷
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11卷引用:山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题
山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题(已下线)2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末数学试卷(已下线)2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷(已下线)2014届江苏省阜宁中学高三年级第一次调研考试文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试卷2015-2016学年成都外国语学校高一下学期期中考试数学(理)试卷河南省南阳市第一中学校2019年高三上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题(已下线)8.3 向量的坐标表示(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第10章 10.1.1 两角和与差的余弦江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知集合
的元素个数为
且元素均为正整数,若能够将集合
分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
、
、
,即
,
,
,
,其中
,
,
,且满足
,
,
、
、
、
,则称集合
为“完美集合”.
(1)若集合
,
,判断集合
和集合
是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合
为“完美集合”,求正整数
的值;
(3)设集合
,证明:集合
为“完美集合”的一个必要条件是
或
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da10a46022dba014432f4b8c9a33a3c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d5add49505a286370d75c05bb37a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea9a4259cca10c1f5af28e621ebafd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c29cd450d0feaea9acb27a60430f4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521c8f3f084af427ec1c464f8b6bed86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea7fcdb5423c1c8c032a3efcf245682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c7bb58dca886fc65d874e2b30040c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9cfd1398bb75618f8221abd14e97af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5049cefc642e08e2ba05e4f1029486de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ca97c733e72b990f1ce7a39aea6510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5528d8496504b48fe16e8d4990fc9380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b052876711132da9ca65a3330251bbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bc70fdaa725f9350b5a3356edeeb52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29d686add2ae40bc9001ad85d2ef14f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71146e2f4a7ed5efd2585021ecb820f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d1a5cd2d7e140e41954c40198f508b.png)
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2021-11-01更新
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644次组卷
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8卷引用:北京市海淀实验中学2020-2021学年高一10月份月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
,
,且
.
(1)用反证法证明
;
(2)若
,求实数
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eedbd009c1cbfafd6927407f1a8b10bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26001c8250c66e39a5187cea9b21a3a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9d0d79fd0efdb59c9ca65bfae4a0861.png)
(1)用反证法证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d5277bc12920774fc7ba12a1fcb6c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b56a8a4418adbd2029e8843d42b418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
7 . 如图所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/fbb924d2-99fe-4653-ba4d-3fb164f7b61e.png?resizew=128)
(1)求证:AB1
平面BC1D;
(2)求AB1与BD所成角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/fbb924d2-99fe-4653-ba4d-3fb164f7b61e.png?resizew=128)
(1)求证:AB1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67be899bc131ec1b9921ae9787c40d5.png)
(2)求AB1与BD所成角的余弦值.
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2021-04-19更新
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5586次组卷
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7卷引用:福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题(已下线)2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 已知函数
(
且
).
(1)求当
时相应的
的取值集合;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围.
(3)判断函数
的单调性(不必证明);
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef91c4edbf6a0da390d1b76273f9942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)求当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ec0a04d44656bd8b58d19afabbf235.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966b60302d80d8613675bb3dd5c03164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6bc6bf086ae0da5fbbde88c93d0dee.png)
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19-20高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知U⊆R为一个数集,集合A={s2+3t2|s,t∈U}.
(1)设U={1,3,5},求集合A的元素个数;
(2)设U=Z,证明:若x∈A,则7x∈A;
(3)设U=R,x,y∈A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若
,求x+y+mq+np的最小值.
(1)设U={1,3,5},求集合A的元素个数;
(2)设U=Z,证明:若x∈A,则7x∈A;
(3)设U=R,x,y∈A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若
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2021-11-25更新
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411次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)第3章 不等式 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)阶段检测一 (综合培优)(考试范围:集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式) B卷(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
.
(1)若
,试判断函数
的奇偶性,并用奇偶性定义证明你的结论;
(2)当
时,求不等式
的解集;
(3)若存在
使关于x的方程
有四个不同的实根,求实数a的取值范围.
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(1)若
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(2)当
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(3)若存在
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