1 . 求证三角恒等式：

2 . 已知函数，满足：①对任意，都有；
②对任意都有．
（1）试证明：为上的单调增函数；
（2）求；
（3）令，试证明：

3 . 已知为原点，向量，，，．
（1）求证：；
（2）求的最大值及相应的x值．

4 . 若对，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）令，求证：的充要条件是.

5 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）解不等式(其中e为常数，e=2.71828……)；
（3）化简.

6 . 如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积；

7 . 设二次函数，其中a､b､.
（1）若，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；
（2）若a､b､，且､均为奇数，求证：方程无整数根；
（3）若，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.

9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C，P，Q三点满足
（1）求证：C，P，Q三点共线；
（2）若，（），则（）的最小值是多少?

10 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：．