1 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

2 . 如图所示，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___？

3 . 如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形【图（1）】的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch　Snowflake)，
（1）（2）（3）.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M₁、M₂、M₃、……
（1）设中的边数为中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为，所围成的面积为，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.

4 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若当时，关于的不等式 _______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．

5 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用单车用户			120
不常使用单车用户			80
合计	160	40	200

使用共享单车情况与年龄列联表

（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望．
参考数据：独立性检验界值表

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，

6 . 某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

7 . 已知.用数学归纳法证明，请补全证明过程：(1)当时，；(2)假设时命题成立，即，则当时，______，即当时，命题成立.综上所述，对任意，都有成立.

8 . 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数
合计

   
（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

9 . 某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

10 . 在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则为等腰三角形；④若，则为钝角三角形；⑤若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.