1 . 设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：.

2 . 已知函数， R.
（1）证明：当时，函数是减函数；
（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由;

3 . 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

A．①综合法，②反证法	B．①分析法，②反证法
C．①综合法，②分析法	D．①分析法，②综合法

4 . 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

5 . 已知函数，.
（1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，且，求证：.

6 . 抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.

（1）证明：；
（2）若四边形是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.

7 . 如图，在四棱锥中，,底面，,为棱上一点，点为棱的中点，过的平面交于两点，且平面

（1）证明：；
（2）若于底面所成角的正弦值为，,求二面角的余弦值.

8 . 求证：（其中）；
(2)已知（0，+∞），且，求证：

9 . 已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

10 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.