1 . 新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央､国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：

天数x	1	2	3	4	5
接种人数y（百人）	5	9	12	16	23

参考公式：.
（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：.
①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.

2 . 某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班，高二一班有四名学生报名，每人必须且只能报一个班，每个人报名戏曲班的概率都是，用分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.
（1）求4个人都报名书法班的概率；
（2）求和；
（3）记，求随机变量的分布列与数学期望.

3 . 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有较强的正相关性，某体育老师调查了大学三年级某班所有男生的身高和父亲的身高(单位：)，利用最小二乘法计算出，，则儿子的身高y与父亲的身高的线性回归方程是___________，据此估计其它班级，如果父亲的身高增加10，儿子的身高平均增加___________.

4 . 甲和乙两个箱子中各有若干个大小相同､质地均匀的小球，其中甲､乙两箱中球的个数比为2：3，甲箱中红球占40%，乙箱中红球占50%，现将两箱内的球混在一起，从中任取一个球，取到红球的概率为___________.

5 . 给出下面四个命题：
①函数在(3，5)内存在零点；
②函数的最小值是2；
③若则；
④命题的“”否定是“”
其中真命题个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 从某学校获取了数量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如面表格：语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为，通过计算，则（       ）

数学	语文		合计
	不优秀	优秀
不优秀
优秀
合计

A．，数学成绩与语文成绩无关联

B．，数学成绩与语文成绩无关联

C．，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过0.001

D．，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过0.001

7 . 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且.已知圆柱，底面半径为.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值；
（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱，它与飞船推进舱共轴，即共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.

8 . 在迎接夏天的日子里，我校学生自发组织了热烈的篮球比赛.如图，是篮球场地的部分示意图.在高为4的等腰梯形中，点是以为直径的半圆的中点，点是半径为6的半圆上的一个四等分点，点为半圆上任一点，且点在点左侧，已知.设点为线段上任一点，则的最小值为___________.

9 . 假如女儿身高为(单位：)关于父亲身高(单位：)的经验回归方程为，，已知父亲的身高为，则可以估计女儿的身高为___________.(四舍五入到个位)

10 . 为比较甲､乙两所学校学生的数学学习水平，经过抽样并测试得到如下关于和的列联表：

学校	数学成绩		合计
	不优秀	优秀()
甲校()
乙校()
合计

根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和