名校
解题方法
1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2024-03-21更新
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384次组卷
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21卷引用:山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
2 . 已知圆,直线.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)当时,求直线l被圆C截得的弦长.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)当时,求直线l被圆C截得的弦长.
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2023-08-22更新
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827次组卷
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12卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州广河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省连云港华杰高级中学2023-2024学年高二上学期9月阶段检测数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第二章 直线与圆的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲:直线与方程 (必刷8大考题+9大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆,圆与圆的位置关系(2)湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(2)
名校
解题方法
3 . 复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2023-08-05更新
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961次组卷
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6卷引用:山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题
名校
4 . 是平面上一定点,,,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则的轨迹一定通过的( )
A.外心 | B.垂心 | C.内心 | D.重心 |
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2024-03-29更新
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3次组卷
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8卷引用:山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题
山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题天津市第十四中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)10.3 平面向量的应用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题1.3向量的数乘(已下线)专题6.2 平面向量的运算-举一反三系列(已下线)第八章 平面向量(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
5 . 设,为两条不重合的直线,为一个平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
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2024-03-23更新
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1113次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题贵州省贵阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直(第2课时) 直线与平面垂直的性质(分层作业)-【上好课】湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷(已下线)专题4 必备知识与常规问题(多选题9)(已下线)第六章 立体几何初步(单元测试,新题型)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)(已下线)专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类(2) -《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
21-22高二·全国·单元测试
名校
6 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足,顶点,且其“欧拉线”与圆相切,则下列结论正确的是( )
A.圆上的点到原点的最大距离为 |
B.圆上存在三个点到直线的距离为 |
C.若点在圆上,则的最小值是 |
D.若圆与圆有公共点,则 |
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2024-03-04更新
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410次组卷
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20卷引用:山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)第二章 直线和圆的方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专练29 期中综合检测卷(A卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题6.1 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章) 1(易)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科)试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)【一题多变】圆上点数 半径来助河北省涞源县第一中学等部分高中2024届高三下学期三模考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市建华区齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
7 . (多选)已知两个单位向量的夹角为θ,则下列结论正确的是( )
A.在方向上的投影向量为 |
B. |
C. |
D. |
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2024-02-20更新
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1012次组卷
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6卷引用:山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4向量的数量积【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换(单元测试)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
8 . 在平面四边形中,,,对角线与交于点,是的中点,
(1)若,求的长;
(2)若,求
(1)若,求的长;
(2)若,求
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2024-01-20更新
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459次组卷
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6卷引用:山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题
山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(理)试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市广东实验中学深圳学校2024届高三上学期12月段考数学试题(已下线)考点19 解三角形中的几何问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点3-2 解三角形的综合应用(8题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
9 . 如图,直二面角中,四边形是边长为2的正方形,为上的点,且平面,
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面.;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
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2024-01-14更新
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1272次组卷
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11卷引用:山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 函数的大致图象为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-08更新
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619次组卷
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6卷引用:山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省临沂市四县(平邑、沂水、河东、费县)2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题