解题方法
1 . 某次知识竞赛共有两道不定项选择题,每小题有4个选项,并有多个选项符合题目要求.评分标准如下:全部选对得10分,部分选对得4分,有选错得0分.由于准备不充分,小明在竞赛中只能随机选择,且每种选法是等可能的(包括一个也不选).
(1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题合计得分为14分的概率;
(2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
方案一:每道题都随机选1个选项;
方案二:每道题都随机选2个选项.
(1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题合计得分为14分的概率;
(2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
方案一:每道题都随机选1个选项;
方案二:每道题都随机选2个选项.
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2022-05-27更新
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874次组卷
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2卷引用:江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全,采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式,全面加强食品安全检验检测据了解,滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次,抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次,其中不合格53批次.某快检室在对乳制品进行抽检中,发现某品牌乳制品质量不合格,现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测,已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案:
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
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2020-12-20更新
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1325次组卷
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10卷引用:江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题
江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)(已下线)第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理科)试题山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)辽宁省阜新市第二十中学2023届高三下学期模拟考试数学试题
名校
3 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-05-16更新
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2721次组卷
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7卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 随着原材料供应价格的上涨,某型防护口罩售价逐月上升. 1至5月,其售价(元/只)如下表所示:
(1)请根据参考公式和数据计算相关系数(精确到0.01)说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的线性回归方程
;
(2)某人计划在六月购进一批防护口罩, 经咨询届时将有两种促销方案:
方案一:线下促销优惠.采用到店手工“摸球促销”的方式.其规则为:袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球,有放回的摸三次.若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠,三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠,其余的均九折优惠.
方案二:线上促销优惠.与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛.客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对,约定:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头.手势相同视为平局,不分胜负.客户和机器人需比赛三次,若客户连胜三次则享受七折优惠,三次都不胜享受九折优惠,其余八折优惠.
请用(1)中方程对六月售价进行预估,用X表示据预估数据促销后的售价,求两种方案下X的分布列和数学期望,并根据计算结果进行判断,选择哪种方案更实惠.
参考公式:
,
,其中
,
.
参考数据:
,
,
,
.
月份x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
售价y(元/只) | 1 | 1.2 | 2 | 2.8 | 3.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)某人计划在六月购进一批防护口罩, 经咨询届时将有两种促销方案:
方案一:线下促销优惠.采用到店手工“摸球促销”的方式.其规则为:袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球,有放回的摸三次.若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠,三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠,其余的均九折优惠.
方案二:线上促销优惠.与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛.客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对,约定:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头.手势相同视为平局,不分胜负.客户和机器人需比赛三次,若客户连胜三次则享受七折优惠,三次都不胜享受九折优惠,其余八折优惠.
请用(1)中方程对六月售价进行预估,用X表示据预估数据促销后的售价,求两种方案下X的分布列和数学期望,并根据计算结果进行判断,选择哪种方案更实惠.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c3008f9c3077b493c028f6197762c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7edeadf6bc2a876e4cced053e1093de1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf63b5ed7c839eac56a2b82b1f15e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69089cbadd0bf569db5a8100333c5e6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5885ea44f9c614dbc9af99a458ecda34.png)
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2022-05-13更新
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1018次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题
5 . 某种疾病可分为Ⅰ、II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关,在某地区随机抽取了男女患者各200名,每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种,得到下面的列联表:
(1)根据列联表,判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物,现有两种试验方案,每种方案至多安排2个接种周期,且该药物每次接种后出现抗体的概率为p(0<p<1),每人每次接种的费用为m元(m为大于零的常数).方案一:每个周期必须接种3次,若在第一个周期内3次出现抗体,则终止试验;否则进入第二个接种周期.方案二:每个周期至多接种3次,若第一个周期前两次接种后均出现抗体,则终止本周期的接种,进入第二个接种周期,否则需依次接种完3次,再进入第二个接种周期;若第二个接种周期第1次接种后出现抗体,且连同第一个接种周期共3次出现抗体,则终止试验,否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求
和
;
②从平均费用的角度考虑,哪种方案较好?
参考公式:
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
Ⅰ型病 | II型病 | |
男 | 150 | 50 |
女 | 125 | 75 |
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物,现有两种试验方案,每种方案至多安排2个接种周期,且该药物每次接种后出现抗体的概率为p(0<p<1),每人每次接种的费用为m元(m为大于零的常数).方案一:每个周期必须接种3次,若在第一个周期内3次出现抗体,则终止试验;否则进入第二个接种周期.方案二:每个周期至多接种3次,若第一个周期前两次接种后均出现抗体,则终止本周期的接种,进入第二个接种周期,否则需依次接种完3次,再进入第二个接种周期;若第二个接种周期第1次接种后出现抗体,且连同第一个接种周期共3次出现抗体,则终止试验,否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
②从平均费用的角度考虑,哪种方案较好?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 当今时代,国家之间的综合国力的竞争,在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后,谁掌握了核心科学技术,谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品,其厚度越小,则该种产品越优良,为此,某科学研发团队经过较长时间的实验研发,不断地对该产品的生产技术进行改造提升,最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
现用
作为y关于x的回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为
,若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据:设z=
,zi=
,
=0.37,
=50,
=184.5,
-7
2=0.55;
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
=
u+
中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为
=
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(nm) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60247c272e7c56321ba5deb329931b05.png)
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
参考数据:设z=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf35027e76f8ea593f82023973d4aba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f741ffc7c508774414c1ca75c6ef04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a91f12175e6b93fab6280e6764f429f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d242217b7b1ffd94b20b1338842397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1972f0dd143ce029bc779397a94151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcac698e916b89b9eae2f5613b905041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb51e084d143bf4f4a6b175e88da2f0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcac698e916b89b9eae2f5613b905041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ec93224b073409123ef0c83a701850.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e04cdd87c35ea2469a572109f02f7c4.png)
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22-23高三上·江苏南通·阶段练习
解题方法
7 . 已知电影院有三部影片同时上映,一部动画片,一部喜剧片,一部动作片,5名同学前去观看,若喜剧片和动作片各至少两人观看,则不同的观影方案共有( )种.
A.30 | B.40 | C.50 | D.80 |
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解题方法
8 . 某航母编队将进行一次编队配置科学演练,要求
艘攻击型核潜艇一前一后,
艘驱逐舰和
艘护卫舰分列左右,每侧
艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球,速滑,花滑三场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往,则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有( )
A.48 | B.54 | C.60 | D.72 |
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2022-03-09更新
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11954次组卷
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21卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷
江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题(已下线)专题二十六 排列组合广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题(已下线)专题43 排列组合-5广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)计数原理与排列组合(已下线)专题8-1排列组合归类-1湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.2.3-6.2.4 组合与组合数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)专题12排列组合与计数原理(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试A卷——第六章 计数原理
10 .
年
月国务院印发《全民健身计划
》,《计划》中提出了各方面的主要任务,包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等.在各种健身的方式中,瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动.某瑜伽馆在
月份随机采访了
名市民,对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查.
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
(2)为了推广全民健身,某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动,在全市范围内开设一期公益瑜伽课,先从上述参与调查的
人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出
人,再从
人中随机抽取
人免费参加.市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴,补贴方案为:男性每人
元,女性每人
元.求补贴金额的分布列及数学期望(四舍五入精确到元)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e8a29886f0a21624a58f4589d70d9cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男性 | ![]() | ![]() | ![]() |
女性 | ![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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