1 . 十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即（且），已知，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知椭圆C的离心率为，其焦点是双曲线的顶点.
(1)写出椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C有唯一的公共点M，过点M作直线l的垂线分别交x轴､y轴于，两点，当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

3 . 某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92．

(1)求n的值；
(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．
(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在，内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．

4 . 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

5 . 如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底面一边于地面上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过四点，则的值为___________.

7 . 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是（       ）

A．2

B．3

C．5

D．8

8 . 筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

(1)将点距离水面的距离（单位：．在水面下时为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数；
(2)已知盛水筒与相邻，位于的逆时针方向一侧．若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求的值．

9 . 在中，分别为的对边，（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为等腰三角形

C．若，则

D．若，则为钝角三角形

10 . 如图，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在的直线翻折，使得，在平面上的射影恰好与重合．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．