1 . 在2021年5月，A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史，知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后，在参赛的人员中，随机抽取了100名参赛人员的成绩（满分150分）进行统计分析，将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示，直方图中m，n的关系为，根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.

(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人，求其中至少有2人的成绩在内的概率；
(2)用分层抽样的方法，先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人，再从这9人中任取4人，设抽取的4人中成绩在内的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)若参赛人员共有1000人，现有B公司准备拿出一定资金，奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员，并拟订了两种奖励方案.方案一：人均奖励333元；方案二：把成绩在内的记为三等，成绩在内的记为二等，成绩在内的记为一等，并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人，用统计知识分析，你将选择哪一种奖励方案，并说明理由.

2 . 为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．

3 . 近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．
(1)则不同的分配方案共有多少种？
(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？

4 . 某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个检查项目.为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一共有（       ）

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

5 . 年月以来，重庆出现新一轮由奥密克戎变异毒株引发的新冠疫情，有个区域被判定为中风险地，均在高新区．为了尽快控制疫情，重庆市政府决定派名专员对这三个中风险地区的疫情防控工作进行指导．若每个中风险地区至少派一名专员且人要派完，专员甲、乙需到同一中风险地区指导，则不同的专员分配方案总数为_____________．

6 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．

7 . 已知函数．
(1)问题：若关于x的方程______，求实数a的取值范围；
从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．
①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根．
（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．）
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)当时，若关于x的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范围．

8 . 甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（             ）种不同的报名方案．

A．

B．

C．

D．

9 . 为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下.

(1)求，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.

10 . 某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；
(2)估计该度假区名㵀客中，消费金额低于元的人数；
(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如下表），
方案

代金券金额
概率

方案

代金券金额
概率

抽奖规则如下：①消费金额低于元的游客按方案抽奖一次；②消费金额不低于元的游客按方案抽奖两次.记为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求的分布列和数学期望.