1 . 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.
(1)计算：；
(2)，是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
(3)若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.

2 . 已知函数的定义域为，，且满足以下条件：①对任意，有；②对任意m，，有；③．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若，求a的取值范围．

3 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

4 . （1）已知，求的取值范围；
（2）已知，求证：.

5 . 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．

6 . 设 ，求证:
(1) ;
(2) .

7 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.

8 . 已知数列中，，，数列中，，且点在直线上．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和．

9 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有，且当时，，请解答以下问题：
(1)证明函数为偶函数；
(2)判定函数的单调性并加以证明；
(3)若，解不等式．

10 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
(1)试判断在上的单调性，并用单调性定义证明
(2)求不等式的解集.