1 . 已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断与的关系，并证明.

2 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

3 . 已知函数.
(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；
(2)求函数在上的最大值.

4 . “大胆猜想，小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是抛物线”，直到17世纪，瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，对应的双曲正弦函数.设函数，若实数满足不等式，则m的取值范围是______.

5 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.

6 . 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足为点．过点作交的延长线于点，连接，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)求证：四边形为菱形；
(3)若，，求线段的长．

7 . （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；
（2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.

8 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.

10 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
(1)试判断在上的单调性，并证明
(2)解不等式：