名校
解题方法
1 . “大胆猜想,小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是抛物线”,直到17世纪,瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,对应的双曲正弦函数.设函数,若实数满足不等式,则m的取值范围是______ .
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2023-02-19更新
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294次组卷
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3卷引用:四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图,△ABC中,,ABED是边长为2的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.
(1)求证:平面ADC;
(2)求证:GF⊥平面EBC;
(3)求三棱锥F-EBC的体积.
(1)求证:平面ADC;
(2)求证:GF⊥平面EBC;
(3)求三棱锥F-EBC的体积.
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3 . 已知数列中,,,数列中,,且点在直线上.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列、的通项公式;
(3)若,求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列、的通项公式;
(3)若,求数列的前n项和.
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名校
4 . 已知函数的定义域为,对定义域内任意,都有,且当时,,请解答以下问题:
(1)证明函数为偶函数;
(2)判定函数的单调性并加以证明;
(3)若,解不等式.
(1)证明函数为偶函数;
(2)判定函数的单调性并加以证明;
(3)若,解不等式.
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2022-11-28更新
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350次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)用定义证明:在区间上是增函数;
(2)若对,都有,求实数的取值范围.
(1)用定义证明:在区间上是增函数;
(2)若对,都有,求实数的取值范围.
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2022-11-14更新
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363次组卷
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3卷引用:四川省南充市营山县第二中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 如图,在中,,以为直径的交于点,且,垂足为点.过点作交的延长线于点,连接,交于点,连接.
(1)求证:为的切线;
(2)求证:四边形为菱形;
(3)若,,求线段的长.
(1)求证:为的切线;
(2)求证:四边形为菱形;
(3)若,,求线段的长.
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解题方法
7 . (1)已知b克糖水中含有a克糖,再添加m克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式:当时,有,请证明这个不等式;
(2)设的三边长分别为,请利用第(1)问已证不等式证明:.
(2)设的三边长分别为,请利用第(1)问已证不等式证明:.
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2022-10-23更新
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270次组卷
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5卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
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解题方法
8 . 已知定义域为,对任意都有,当时,,.
(1)试判断在上的单调性,并用单调性定义证明
(2)求不等式的解集.
(1)试判断在上的单调性,并用单调性定义证明
(2)求不等式的解集.
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9 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义法证明;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义法证明;
(3)若,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心;
②求的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
(1)若.
①求此函数图象的对称中心;
②求的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
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