1 . 已知定义在的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

2 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

3 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，且，，成等差数列．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对一切正整数，．

4 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

5 . 已知．
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明函数在上为单调递减函数．
(3)对于，，求，实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.

7 . 已知中，，，．
(1)证明：；
(2)求的值和的面积

8 . 已知函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性并证明．

9 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在R 上的单调性，并用定义证明.
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．