高中数学综合库练习题及答案-2023年吉林高中数学-组卷网

22-23高二下·吉林长春·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第

个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了

名网红直播的观看人次

和农产品销售量

的数据，得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断，

和

哪一个更适合作为观看人次

和销售量

的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

其中令

，

.
根据（1）的判断结果及表中数据，求

（单位：千件）关于

（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为

万人时的销售量；
参考数据和公式：

，

附：对于一组数据

、

，其回归线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

.

2023-04-16更新 | 1031次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题

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22-23高三上·辽宁·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题劣构性试题

2 . 在①

，②

，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设

为

的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若

，求

周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2022-09-15更新 | 1182次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题

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19-20高二下·山东聊城·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量

（单位：

）随上市天数

的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量

与上市天数

的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：


55	155.5	15.1	82.5	4.84	94.9	24.2

表中

.

（1）根据散点图判断

与

哪一个更适合作为日销量

关于上市天数

的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量

关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.
附：①

，

.
②对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

.

2020-08-03更新 | 1628次组卷 | 8卷引用：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2022·四川眉山·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算古典概型问题的概率

名校

4 . 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：

	腺病毒载体疫苗	灭活疫苗	重组蛋白亚单位疫苗
第一针	0.5	10	110
第二针	0	10	110
第三针	0	0	100

其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：

接种时间	接种原因	接种人次（单位：人）
3月	疫情突发	1500
6月	高考考务	1000
7月	抗洪救灾	2500

(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．

2022-05-10更新 | 625次组卷 | 5卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题

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23-24高一上·吉林·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式由一元二次不等式的解确定参数

名校

5 . 关于

的不等式

解集的下列结论中，正确的是（）

A．不等式的解集可以是

B．不等式解集可以是

C．不等式的解集不可能是

D．不等式的解集可以是

2023-12-01更新 | 63次组卷 | 1卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·吉林白山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则由函数在区间上的单调性求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

6 . 已知函数

在

上不单调，则整数a的一个取值可能是_______．

2023-07-18更新 | 161次组卷 | 1卷引用：吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二上·广东清远·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 若过点

且斜率为k的直线l与曲线

有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( )

A．

B．

C．

D．2

2023-02-11更新 | 691次组卷 | 9卷引用：吉林省白山市2023届高三二模数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用判断或证明函数的对称性函数对称性的应用

名校

解题方法

探究性试题

8 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（）

A．函数

可以是某个正方形的“优美函数”