1 . (1)计算:
(2)解不等式组
(2)解不等式组
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名校
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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532次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
名校
3 . 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法,直到拥有超强算力计算机的今天,这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法,求解元一次方程组大约需要对实系数进行(为给定常数)次计算.1949年,经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”(该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖),利用当时的计算机求解一个42元一次方程组,花了约56机时.事实上,他的原始模型包含500个未知数,受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简,根据未知数个数估计所需机时,结果最接近于( )
A.机时 | B.机时 | C.机时 | D.机时 |
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2022-12-05更新
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304次组卷
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3卷引用:江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 以下是某同学化简分式的部分运算过程:
(1)上面的运算过程中第______步出现了错误;
(2)请你写出完整的解答过程.
解:原式① ② ③ …… | 解: |
(2)请你写出完整的解答过程.
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名校
5 . ,且.
(1)方程在有且仅有一个解,求的取值范围.
(2)设,对,总,使成立,求的范围.
(3)若与的图象关于对称,求不等式的解集.
(1)方程在有且仅有一个解,求的取值范围.
(2)设,对,总,使成立,求的范围.
(3)若与的图象关于对称,求不等式的解集.
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2023-05-21更新
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1195次组卷
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6卷引用:江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列(已下线)专题5.4 三角函数的图象与性质-举一反三系列(已下线)第七章 三角函数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)模块四 专题2 重组综合练(江西)(北师版高一期中)
名校
6 . (1)先化简,再求值:,其中;
(2)已知,求的值.
(2)已知,求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知,且.
(1)解关于的不等式:;
(2)求证:对任意恒有.
(1)解关于的不等式:;
(2)求证:对任意恒有.
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2023-03-30更新
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336次组卷
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3卷引用:江西省遂川中学2023届高三一模数学试题(文科)
名校
8 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布,中国队6名参赛选手全员金牌,再夺第一.某班级为了选拔数学竞赛选手,举行初次选拔考试,共有排好顺序的两道解答题.规定全部答对者,通过选拔考试.设甲答对第一道和第二道题的概率分别为,,乙答对第一道和第二道题的概率分别为,,甲,乙相互独立解题,答对与否互不影响.
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”,求.
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”,求.
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2023-09-13更新
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923次组卷
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4卷引用:江西省吉安市遂川中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
9 . 无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传,为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程,并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
(2)经济活动中,人们往往关注投入和产出比,在这次促销活动中,设销售额与投入的宣传费用的比为,若,称这次宣传策划是高效的;否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场,求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率;
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)经济活动中,人们往往关注投入和产出比,在这次促销活动中,设销售额与投入的宣传费用的比为,若,称这次宣传策划是高效的;否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场,求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率;
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
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2023-05-26更新
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574次组卷
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4卷引用:江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学(理)试题
江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学(理)试题河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题河南省驻马店市2023届高考三模理科数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
10 . 已知向量,.设函数,.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
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2023-03-26更新
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851次组卷
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2卷引用:江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题