1 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值，判断的单调性（不需要证明）；
(2)若对一切恒成立，求实数的取值范围.

2 . 如图，在正方形中，分别是边上的点，，，连接并延长交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为4，求的长．

3 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式.
(2)用定义法判断函数在区间上的单调性并证明；
(3)解不等式．

4 . 已知函数为区间上的奇函数
(1)求；
(2)用定义法证明为区间上的减函数；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

6 . 定义在上的函数满足，且当时，．
(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．

7 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

8 . 设点是奇函数图象上的动点，且时满足.
(1)求时，函数的解析式；
(2)用定义法证明：函数在上单调递减；
(3)当时，求的最小值.

9 . ①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数，且              .
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）