1 . 已知，若恒成立，写出符合条件的正整数 _______．（写出一个即可）

2 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知，R，证明；
(2)已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知，证明：；
②已知，，且，求的最小值.

3 . 已知二元关系，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．

4 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢“琮琮”			95
喜欢“莲莲”		60	105
总计			200

(1)补全表中数据，根据的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为，求的分布列和数字期望．
附，其中：．

	0.05	0.1	0.01	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步．假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（       ）
（参考数据：，）

A．60天

B．65天

C．70天

D．75天

6 . 已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．直线与轴平行
C．点在抛物线上	D．

7 . 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮投中的概率均为．
(1)求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率；
(2)若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X为三次总得分，求X的分布列及数学期望．

8 . 已知曲线：，圆：，则（       ）

A．当或时，曲线与圆没有公共点

B．当时，曲线与圆有1个公共点

C．当时，曲线与圆有2个公共点

D．当时，曲线与圆有4个公共点

9 . 有以下说法，其中正确的是______（只填代号）
①函数在区间上为增函数，则．
②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则．
③函数在上单调递增，若，且，则．
④函数在上为增函数．

10 . 某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如表所示：

A口味									B口味
星期	一	二	三	四	五	六	日		星期	一	二	三	四	五	六	日
销量/个	16	12	14	10	18	19	13		销量/个	13	18	10	20	12	9	14

(1)试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的第60百分位数的大小．
(2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从，15，16中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由．