1 . 在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点，．
(1)求的方程；
(2)已知点，直线与交于两点，且直线的斜率之和为，证明：点在一条定抛物线上．

3 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

4 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

(1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；
(2)当时，求二面角的余弦值.

5 . 已知平面四边形由等腰和组成，，O为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面平面（如图2所示）.

(1)求证：；
(2)若点E在棱上，且满足，平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四面体的体积.

6 . 已知．
(1)若均为正数，证明，并且写出等号成立的条件；
(2)若，且恒成立，求的取值范围；