1 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在
中，若三个内角均小于120°，则当点
满足
时，点到三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上知识，已知在中，
，
，
，为内一点，则
的最小值为（ ）
中，若三个内角均小于120°，则当点满足时，点到三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上知识，已知在中，，，，为内一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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361次组卷
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5卷引用：河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ）
| A．35 | B．34 |
| C．31 | D．30 |
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275次组卷
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4卷引用：河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
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4 . 任何一个复数
（其中
）都可以表示成：
的形式.法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
（其中）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A．当 ， 时，复数 为纯虚数 |
B．当 ， 时， |
C．当，时， |
D． |
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5 . 分子是1的分数叫做单位分数，古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.从
这13个分数中，取出3个不同的分数组成空间直角坐标系内的一个点的坐标，则满足这3个分数的和为
的不同对应点的个数是__________ .（用数字作答）
这13个分数中，取出3个不同的分数组成空间直角坐标系内的一个点的坐标，则满足这3个分数的和为的不同对应点的个数是
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6 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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354次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
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7 . 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数学美是数学发展的动力.如图，在等边中，
，以三条边为直径向外作三个半圆，是三个半圆弧上的一动点，若
，则
的最大值为（ ）
中，，以三条边为直径向外作三个半圆，是三个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（ ）
| A． | B． | C．1 | D． |
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8 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________ ，第2024行的第________ 个数最大．
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9 . 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用
表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：
，则十进制数5的二进制数为101，
），则下列说法正确的是（ ）
表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（ ）| A．十进制数25的二进制数为1101 | B． |
C． | D． |
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10 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）
A．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 |
B．由“第n行所有数之和为2n”猜想： |
| C．第20行中，第10个数最大 |
| D．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：8 |
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