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解题方法
1 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数比第层球数多,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
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解题方法
2 . 如图,将两个相同大小的圆柱垂直放置,两圆柱的底面直径与高相等,且中心重合,它们所围成的几何体称为“牟合方盖”,已知两圆柱的高为2,则该“牟合方盖”内切球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-11更新
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679次组卷
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5卷引用:云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题
云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题(已下线)模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
3 . 某艺术吊灯如图1所示,图2是其几何结构图.底座是边长为的正方形,垂直于底座且长度为6的四根吊挂线,,,一头连着底座端点,另一头都连在球的表面上(底座厚度忽略不计),若该艺术吊灯总高度为14,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-11更新
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530次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2023-2024学年高三三模数学试题
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解题方法
4 . 欧拉公式(为自然对数的底数,为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程的两根为,其中,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C.复数对应的点位于第二象限 |
D.复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆 |
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解题方法
5 . 米斗是我国古代称量粮食的量器,是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具,其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化的味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个米斗上下底面边长分别为和,侧棱长为,则其外接球的体积为______ .
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6 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个5阶杨辉三角.若第行中从左到右第3个数与第5个数的比为,则的值为______ .
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7 . 当前,全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展,汽车与能源、交通、信息通信等领域有关技术加速融合,电动化、网联化、智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级,从2024年起大力发展新能源汽车,2024年全年预计生产新能源汽车10万辆,每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中,经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升,每年新能源汽车的产量都比前一年增加(假设每年生产的新能源汽车都能销售出去),每辆车的利润都比前一年增加2000元,则至2030年年底,该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为( )参考数据:,结果精确到0.1)
A.320.5亿元 | B.353.8亿元 | C.363.2亿元 | D.283.8亿元 |
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解题方法
8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发,先去河边饮马,再返回军营,怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m,n,其方程分别为,,将军的出发点是点,军营所在位置为,则下列说法错误的是( )
A.若将军先去河流m饮马,再返回军营,则将军在河边饮马的地点的坐标为 |
B.将军先去河流n饮马,再返回军营的最短路程是 |
C.将军先去河流m饮马,再去河流n饮马,最后返回军营的最短路程是 |
D.将军先去河流n饮马,再去河流m饮马,最后返回军营的最短路程是 |
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9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求角A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求角A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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2024-05-07更新
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723次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考(六)数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考(六)数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
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10 . 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,又称黄金分割数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-30更新
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302次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题