高中数学综合库练习题及答案-2023年云南高中数学-组卷网

23-24高一上·云南昆明·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分段函数的值域或最值函数新定义

名校

1 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数

，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数

的值域为________．

2024-02-21更新 | 81次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市官渡区第五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______.

2023-08-24更新 | 561次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题

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23-24高一上·云南昆明·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

3 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为

米每秒，1阿秒等于

秒．《庄子·天下》中提到，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，需要经过______天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：

，

）

2023-12-28更新 | 246次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高一上·云南保山·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

4 . 黄金分割数

是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算

的值（）

A．在1.1和1.2之间	B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间	D．在1.4和1.5之间

2023-12-26更新 | 60次组卷 | 1卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷

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23-24高二上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

复数的分类及辨析与复数模相关的轨迹（图形）问题共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

5 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为

，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”

为自然对数的底数，

为虚数单位

依据上述公式，则下列结论中正确的是（）

A．复数

为纯虚数

B．复数

对应的点位于第二象限

C．复数

的共轭复数为

D．复数

在复平面内对应的点的轨迹是半圆

2023-12-15更新 | 1628次组卷 | 6卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷

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23-24高三上·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是（）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-07-06更新 | 526次组卷 | 4卷引用：云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题

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22-23高一下·云南曲靖·期末

单选题 | 困难(0.15) |

累加法求数列通项由递推关系式求通项公式裂项相消法求和函数新定义

名校

解题方法

累加法求数列通项裂项相消法

7 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数

称为高斯函数，其中

表示不超过x的最大整数，如

，

，已知数列

满足

，

，若

，

为数列

的前n项和，则

（）

A．2026

B．2025

C．2024

D．2023

2023-11-25更新 | 929次组卷 | 7卷引用：云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

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23-24高三上·云南楚雄·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数

，

称为高斯函数，其中

表示不超过x的最大整数，例如

，

.已知等差数列

满足

，

，则

____________.

2023-11-15更新 | 602次组卷 | 5卷引用：云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题

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23-24高三上·安徽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

名校

9 . 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中

，

分别在

，

上，

，

的长为

，则该折扇的扇面

的面积为（）

图1 图2

A．

B．

C．

D．

2023-11-14更新 | 2160次组卷 | 19卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·河南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质

名校

10 . 斐波那契是公元13世纪意大利著名的数学家，他在自己的著作《算盘全书》中记载着一个兔子繁殖问题：假定有一对大兔子（一雌一雄），每个月可以生下一对小兔子（一雌一雄），并且生下的这一对小兔子两个月后就具有繁殖能力.假如一年内没有发生死亡，那么，从一对小兔子开始，一年后共有多少对兔子？数学家斐波那契在研究时，发现了这样一个数列的数学模型：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，即数列

满足：

，