名校
1 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
A.![]() | B.![]() |
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名校
2 . 海南某橡胶工厂曾被曝光废气排放不达标,经了解,废气需要经过严格的过滤程序后排放.过滤过程中废气的污染物含量
(单位:
)与时间
(单位:
)间的关系为
,其中
,
是正的常数.如果在前
消除了20%的污染物,那么
(1)
后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间(精确到
)?(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a56bb4f2defabb80f1861b75a4607a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c63f6b1652d3e830ed2dbc65253d043.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab08fbc52fe3a4ad4261256774e89904.png)
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b29f60fc3d32ca94740f0adf3fd0b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6545de0f9e6b5259445c2891fb2c0928.png)
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3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列
满足
,则称数列
为牛顿数列.如果函数
,数列
为牛顿数列,设
且
,数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dad5a12f34bed0da0de93beae0eaa4.png)
_______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
____________ .
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4 . “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为
,据此可以推测,该数列的第15项与第60项的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6769d45e71d8befeff60978edb3e985.png)
A.1012 | B.1016 | C.1912 | D.1916 |
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2023-12-11更新
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615次组卷
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4卷引用:海南省2024届高三上学期高考全真模拟(四)数学试题
海南省2024届高三上学期高考全真模拟(四)数学试题(已下线)模块二 专题8 复杂的数列递推式的探究 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期模拟预测数学(文科)试题
5 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,如图1是一种木陀螺,其直观图如图2所示,
,
分别为圆柱上、下底面圆的圆心,
为圆锥的顶点,若圆锥的底面圆周长为
,高为
,圆柱的母线长为2,则该几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/0909b2af-da05-4991-bd4c-e4e4192c37b1.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511950f018a3e8b9a21ef8246007c0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/0909b2af-da05-4991-bd4c-e4e4192c37b1.png?resizew=203)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
6 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中,
满足
,顶点
、
,且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求
的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆
有公共点,求a的范围;
(3)若点
在
的“欧拉线”上,求
的最小值.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若圆M与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdeab40127051a611f7df0a17962615a.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
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2023-11-16更新
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412次组卷
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4卷引用:海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
,
,点
,点
,过其“欧拉线”上一点
作圆
:
的两条切线,切点分别为
、
,则
的最小值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-11-15更新
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226次组卷
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3卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
8 . 目前计算机是基于二进制进行运转的,而二进制可以执行位运算.若十进制数
,其中
,则其二进制为
.位运算中按位与运算(运算符为“&”)的运算法则为:将两个十进制数化为二进制后,使二者的二进位末位对齐,二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等,若对应的两个二进位都为1时,结果为1,其余情况均为0,将所有对应二进位计算完毕后,再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果,实例:3的二进制为
,10的二进制为
,末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为
,故3&10的结果为2.下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0c43388ee3fcd70021263409058915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670d1b0dbb08ee6e7fe20f730dfd8042.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fae5ea8787b69d72ac2b07b283d309d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff810f41a26172e80524e98da4ea3699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4068d4e4c6594ec56ed01774f376fd81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d55de02b4eed562d2aa9fbdeb31461.png)
A.20&24=4 |
B.1 023&1 024=0 |
C.设![]() ![]() |
D.设![]() ![]() ![]() |
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名校
9 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆
的面积为
,点
在椭圆
上,且点
与椭圆
左、右顶点连线的斜率之积为
,记椭圆
的两个焦点分别为
,则
的值不可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c1a84932df6ed29a15050c61a37fc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ef569668e797b1e94257fd5f4384dd.png)
A.4 | B.8 | C.14 | D.18 |
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2023-11-02更新
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551次组卷
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3卷引用:海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)
海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(3) 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
解题方法
10 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是
,军营所在位置为
,河岸线所在直线的方程为
,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则将军在河边饮马地点的坐标为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a6be776cdd229e5c1339265b23624a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24759fb552ac9a791e0de5d5a034394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1cb41222d27da278a922db1cd5cb34.png)
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2023-10-17更新
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1072次组卷
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12卷引用:海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)
海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)第2讲:各类对称问题的应用【讲】广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题