名校
1 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords,也被称为无字证明,是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图,点
为半圆
上一点,
,垂足为
,记
,则由
可以直接证明的三角函数公式是( )
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名校
2 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
,则
________ .
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名校
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点Q,P的距离之比
(
,
),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆,已知动点的M与定点
和定点
的距离之比为2,其方程为
,若点
,则
的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e2bb924f49240690fcd67d374884f0.png)
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2023-12-23更新
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264次组卷
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3卷引用:江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)
名校
解题方法
4 . 达·芬奇认为:和音乐一样,数学和几何“包含了宇宙的一切”,从年轻时起,他就本能地把这些主题运用在作品中,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖,在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1),把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则异面直线
与
所成角的余弦值为________ .
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2023-12-22更新
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270次组卷
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6卷引用:江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
名校
解题方法
5 . “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉,它的游戏规则很简单,将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里,每个空格填一个数,且9个空格的数字各不相同,若中间空格已填数字4,且只填第二行和第二列,并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的,则不同的填法种数为( )
4 | ||
A.70 | B.120 | C.140 | D.144 |
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2023-12-22更新
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1082次组卷
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9卷引用:江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学(理)试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】(已下线)专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数(3)(已下线)专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)6.2.1排列+6.2.2排列数 第三练 能力提升拔高(已下线)7.2 排列(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为
,棱长为
的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点
为线段
上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/18/bb5bfea7-ba82-41d3-8822-ab33fd4742d4.png?resizew=142)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/18/bb5bfea7-ba82-41d3-8822-ab33fd4742d4.png?resizew=142)
A.存在点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() |
C.存在点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.存在点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-18更新
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205次组卷
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5卷引用:江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题
江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
解题方法
7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明,经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线;当
时,轨迹为椭圆:当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线,则
的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6aa907474dca663a9314c7af225c776.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为
的点处作
的切线,切线与
轴交点的横坐标为
;用
代替
重复上面的过程得到
;一直下去,得到数列
,叫作牛顿数列.若函数
且
,数列
的前
项和为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.数列![]() |
C.数列![]() | D.![]() |
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2023-12-02更新
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1937次组卷
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9卷引用:江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题
江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考专用)广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)(练习)-2
解题方法
9 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐,代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量),其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:
,(其中自变量
表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数
(从左至右依次为第一泛音、第二泛音),给出下列结论:
①
的一个周期为
;
②
的图象关于直线
对称;
③
的极小值为
;
④
在区间
上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabd24aaae4fde8f1a28274e61b8e126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf8a08bfb10460ccef56ae7aae9bb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5c0580d91b246705198351cd747e588.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf53325ebb44b83684eececfc25a9026.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18f579689718c3fd3ff23a4c46f1ce3.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
其中正确结论的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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10 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数
称为高斯函数,其中
表示不超过x的最大整数,如
,
,已知数列
满足
,
,
,若
,
为数列
的前n项和,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1550a97c21c1d71c9e95dde569668be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d54a0e82778f606d95a486835ac9f56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f2323cbdf0b1b71092c962ae705102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7231e303ae39572f6c359c5e83822075.png)
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A.2026 | B.2025 | C.2024 | D.2023 |
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2023-11-25更新
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934次组卷
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7卷引用:江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第五章 数列 专题8 数列中的递推(已下线)第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)