1 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

5 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

8 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的面积．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在四棱台中，，平面平面，，，，.

   

(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.