名校
解题方法
1 . 对于
,
,
不是10的整数倍,且
,则称
为
级十全十美数.已知数列
满足:
,
,
.
(1)若
为等比数列,求
;
(2)求在
,
,
,…,
中,3级十全十美数的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b1cfbfdf8e1b22aab9583e12e3449c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4217b1854fee34983372bf4f3a877d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdf53108bee755f5aa9a34ea4d163e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c2b5e218eb815213d8bc0ce9a06ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ac416116febcf793fee4ccc78a27b15.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0f62daf8552adeb241c9b54a57cd83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)求在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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789次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 不经过第四象限的直线
与函数
的图象从左往右依次交于三个不同的点
,
,
,且
,
,
成等差数列,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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220次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为
例如在1秒末,粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
,记
的取值为随机变量
,求
的分布列和数学期望
;
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
(i)已知
求
以及
;
(ii)令
,记
为数列
的前
项和,若对任意实数
,存在
,使得
,则称粒子是常返的.已知
证明:该粒子是常返的.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c77a22740bd1ad5f5979e4579cb177d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df042a9ff8ec15bdd6b8cb8f8d219988.png)
(1)设粒子在第2秒末移动到点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)记第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
(i)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2393d1f6ec816a8501f6ff806f072904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19272b854a429ad5c2f2c90a7e535b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a027db42236354a609d4c9b480175a.png)
(ii)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2f96ec07da8f7737c4d5d4b5b89b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a642665685966e5e56c64998aedb7170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee3eacbd7d191a667249a9b5af87f87.png)
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2024-04-24更新
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2010次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷
名校
4 . 函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若函数
有两个极值点
,曲线
上两点
,
连线斜率记为k,求证:
;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec9e1834ec56f84cefda56e368436d.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9e231b4d65720f9d41e17e09156849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca64171f1063ddf459dca2376060171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac673d8e3c0980182bc6ff4ef8d9d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b33939e7097602e4e47ebb936667af8.png)
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb48728a0e00d1695b2e5cac24c73aa2.png)
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2024-04-22更新
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1296次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题
重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
5 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:
,并与
比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cf05cc396bfd61e5b454a2c1968db9.png)
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be8e65b445c4e869abf3b238d907be0.png)
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307025d26774c6009ac7ca68816dd2ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba18fe04a78ca85e9e127a0f6de11d5e.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cf05cc396bfd61e5b454a2c1968db9.png)
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6082d3f4e04a95e3c2337228630b3c43.png)
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2024-04-12更新
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745次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
6 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组
表示,在三维空间中点的坐标可用三个有序数组
表示,一般地在
维空间中点A的坐标可用n个有序数组
表示,并定义n维空间中两点
,
间的“距离”
.
(1)若
,
,求
;
(2)设集合
.元素个数为2的集合M为
的子集,且满足对于任意
,都存在唯一的
使得
,则称M为“
的优集”.证明:“
的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b525d8c768efd801ab58bc4c0da9221e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3957b7fdba61064a1d8990d880894678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97de4e0337716e1d89eb1a6cfd7b8335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c6b5e2477070d935260db8c0f4731b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9621fabd914377b322701e2689cc912c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8f111ae47bbcf70999e41743385cdc5.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8eaa058fb6ca849782169fc1d94f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4d59b92bf91197446d86893fb9a0c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de67567843bcb8dc4cd20f44e1558f9c.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/646e73be3272a6edfed21c3ecdc48cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5b75656c76ce2e9ac0f0c213a6cbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24fd7b7df5b43336d3219f16b3ce6733.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f80fced6fa7e6adc72c80228443885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9591c25ee33bd1cb77bb0df04b531fb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5b75656c76ce2e9ac0f0c213a6cbe9.png)
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7 . 碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔
的高,他在山下A处测得塔尖D的仰角为
,再沿
方向前进24.4米到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为
,塔底点E的仰角为
,那么碧津塔高约为(
,
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a7ff6bb8000946da9599d7d903ac9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
A.37.54 | B.38.23 | C.39.53 | D.40.52 |
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2024-04-01更新
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1155次组卷
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9卷引用:重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题(3月31日)
重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题(3月31日)(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(提升版)(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟2(北师版高一期中)广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)高一数学期中模拟卷一(范围:平面向量+复数+立体几何初步)--同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章平面向量及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 年级教师元旦晚会时,“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动.该活动共有两个问题,如果参加者两个问题都回答正确,则可得到一枝“黑玫瑰”奖品.已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为
,“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为
,“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为
;在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为
.且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响.
(1)在第一个问题中,分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率;
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率,并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3212a0536b9cf44a8ed465174bded6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d41840af35e218a5639a2eff4d80b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ff8adcbc03fb13c8be4f12008d322f.png)
(1)在第一个问题中,分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率;
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率,并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率.
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2024-03-29更新
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878次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2?事件的相互独立性——随堂检测单元测试B卷——第十章?概率(已下线)高一下学期期末考试02(范围:必修第二册)--重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 某社区通过简单随机抽样,获得了100户居民的月均用水量数据,并绘制出如图所示的频率分布直方图,由该图可以估计( )
A.平均数>中位数 | B.中位数>平均数 |
C.中位数>众数 | D.众数>平均数 |
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2024-03-29更新
|
569次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题重庆市八中科学城中学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业(基础版)(已下线)第九章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)9.2 用样本估计总体-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
10 . 为弄清两随机变量
、
之间的关系,某人经过调研得到一组数据,并计算出
、
之间的相关系数为
, 则随机变量
、
存在( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2d8e0a8c86d1e3420dff48fc991618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
A.相互独立 | B.基本不相关 | C.高度正相关 | D.高度负相关 |
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