1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”的很相似,故形象地称其为“奔驰定理).“奔驰定理”的内容如下:如图,已知是内一点,,,的面积分别为,,,则.若是锐角内的一点, 是的三个内角,且点满足,则下列说法正确的是___________ .(填序号)①是的外心;②;
③;④
③;④
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2 . 若函数与坐标轴有三个交点、、,且的外心在上,则___________ ;
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解题方法
3 . 已知,则的最大值为___________ .
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4 . 已知函数,若对任意的实数都成立,则的最小取值为___________ .
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5 . 已知的三边分别为,满足,则的面积为___________ .
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6 . 定义为中的最大值,设,则的最小值为___________ .
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7 . 已知椭圆 的上顶点与左顶点的距离为,离心率为,为轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接交椭圆于点,过点作轴的垂线,交椭圆另一个点,求的取值范围.
(1)求椭圆方程;
(2)连接交椭圆于点,过点作轴的垂线,交椭圆另一个点,求的取值范围.
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解题方法
8 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行,每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一,则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________
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9 . 设整数,对于任一排列,记,求 的值,并计算取到最小值时排列的数目.
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10 . 校乒乓球锦标赛共有位运动员参加.第一轮,运动员们随机配对,共有场比赛,胜者进入第二轮,负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去,直到第n轮决出总冠军,实际上,在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序,在这个排序中 最好,次之, …,最差,假设任意两场比赛的结果相互独立,不存在平局,且 当与比赛时,获胜的概率为p,其中 ,求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率为_______
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