1 . 设，给出下列四个结论：
①不论为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；
②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；
③不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行；
④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．
其中所有正确结论的序号是____．

2 . 等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式.一般说来等腰三角形底边是一定值，假设雨水与屋顶面间摩擦阻力不计，要使雨水从屋顶上流下所需的时间最短，等腰三角形的底角应设计为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数在上不是单调函数，且其图象完全位于直线与之间（不含边界），则的一个取值为_________.

4 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．

(1)求，，，的值；
(2)摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度超过65米的时长．

5 . 在下列四个函数中任选两个相加可以得到6个新的函数：
①     ②     ③     ④
其中有无数个零点的所有函数为_____________（写出完整的函数解析式）

6 . 已知函数
(1)求的单调递减区间及对称轴方程；
(2)设是函数图像的对称轴，求的值；
(3)把函数的图像向左平移个单位，与的图像重合，直接写出一个的值：
(4)把函数的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，直接写出的最小值；
(5)当时，函数的取值范围为，直接写出t的最小值；
(6)已知函数在上是一个中心对称图形，直接写出一个符合题意的t的值：
(7)设函数，直接写出函数在上的单调递减区间.

7 . 自出生之日起，一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化．心理学家经过统计发现，人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律，在设计引入一些数据量化后，人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数：，，进行描述，其中变量x为出生之后的时间天数，规定表示出生当天．
（1）情绪节律的时间周期为_____________天；
（2）已知（，2，3），心理学家认为，某年某月某一天对某人来说，若这天他对应的某种节律函数值满足（，2，3），则判断他这天该项人体节律处于高潮期；若这天对应的该节律函数值满足（，2，3）．则判断他这天该项人体节律处于低潮期；若（，2，3），则判断这天他该项人体节律处于临界日．一些心理医生通常就根据“”（，2，3）运算结果的正负情况，对就诊者提出生活学习的活动建议．
小明同学于2007年4月27日出生，那么今天（2023年4月27日）他的人体节律处于高潮期的有_____________．（填序号即可）
①体力节律             ②情绪节律             ③智力节律
注：2007年以来有4个闰年，分别是2008年、2012年、2016年、2020年．

8 . ________．

9 . 如下图单位圆，正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；单位圆中，当圆心角在时，圆心角为时，的“古典正弦”为．根据以上信息，的“古典正弦”为__________．当时，的“古典正弦”除以的最大值为__________．

10 . 已知函数．给出下列四个结论：
①的最小正周期是；
②的一条对称轴方程为；
③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则；
④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足．
其中所有正确结论的序号是__________．