1 . 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D，E分别为AB，AC上一点，为BC上一点，与A关于DE对称．若，，，则________．

2 . 如图，将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到，其中，构成一个三棱锥．若该三棱锥的外接球半径不超过，则的取值范围为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，恒成立条件，. 附加条件①的面积取到最大值；附加条件②.下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．若恒成立条件和附加条件①成立，则	D．若恒成立条件和附加条件②成立，则

4 . 西姆松（R.Simson）定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，此线常被称为西姆松线.如图，圆与轴的正半轴相交于点，正三角形内接于圆，点为上一点（不与点重合），，垂足分别为，则下列结论正确的有（       ）

   

A．若为的中点，则西姆松线的方程为

B．

C．

D．

5 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则（       ）

A．

B．的外接圆面积为

C．若，，则

D．若，，则

6 . 若，且，则（       ）

A．

B．

C．在上单调递减

D．当取得最大值时，

7 . 设集合，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，河宽50米，河两岸A、B的距离为100米，一个玩具气垫船（不计大小）可以从A走水路直接到B，也可以从A先沿着岸边行驶一段距离，再走水路到B．已知该气垫船在水中的速度是10米/分钟，岸上的速度是20米/分钟，则从A到B的最短时间为______分钟，（精确到小数点后两位）

9 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①；②；
(3)求出角度的倍角公式(用表示，)．

10 . 的角对应边是 a，b，c ，三角形的重心是 O.已知.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.