名校
1 . 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形(图中实线)就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法;先画等边三角形
,再分别以点A,B,C为圆心,线段
长为半径画圆弧,三段圆弧便围成了莱洛三角形.若莱洛三角形的周长为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
_____________ ,等边三角形
的面积是___________ .
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22-23高一下·北京·期中
名校
2 . 自出生之日起,一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化.心理学家经过统计发现,人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律,在设计引入一些数据量化后,人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数:
,
,
进行描述,其中变量x为出生之后的时间天数,规定
表示出生当天.
(1)情绪节律的时间周期为_____________ 天;
(2)已知
(
,2,3),心理学家认为,某年某月某一天对某人来说,若这天他对应的某种节律函数值满足
(
,2,3),则判断他这天该项人体节律处于高潮期;若这天对应的该节律函数值满足
(
,2,3).则判断他这天该项人体节律处于低潮期;若
(
,2,3),则判断这天他该项人体节律处于临界日.一些心理医生通常就根据“
”(
,2,3)运算结果的正负情况,对就诊者提出生活学习的活动建议.
小明同学于2007年4月27日出生,那么今天(2023年4月27日)他的人体节律处于高潮期的有_____________ .(填序号即可)
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注:2007年以来有4个闰年,分别是2008年、2012年、2016年、2020年.
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(1)情绪节律的时间周期为
(2)已知
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小明同学于2007年4月27日出生,那么今天(2023年4月27日)他的人体节律处于高潮期的有
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注:2007年以来有4个闰年,分别是2008年、2012年、2016年、2020年.
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名校
3 . 如下图单位圆,正弦最初的定义(称为古典正弦定义)为;单位圆中,当圆心角在
时,圆心角为
时,
的“古典正弦”为
.根据以上信息,
的“古典正弦”为__________ .当
时,
的“古典正弦”除以
的最大值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dd0c52aca1675c17b9a019aa7901e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b67c89ceb040588c165ad7a8030906c7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/6d5e1173-a3b9-49bd-9be8-8884952d1dba.png?resizew=122)
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2023-05-11更新
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597次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
4 . 在
中,
为线段
的中点,
,
(1)若
,则
的面积为__________ .
(2)
面积的最大值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90dc865781ebfe38b4a75d5184a8956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfb08f6a798dc293f3d8de281190f65e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c3a1f1a37e69b2dc06bf0affd58f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
解题方法
5 . 已知点
,
是函数
图像上的任意两点,角
的终边经过点
,且当
时,
的最小值为
.又对任意
,不等式
恒成立,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9448bf1d6136b3a108e7ea60506ad39.png)
__________ ,实数
的取值范围是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b3b54e0dcdc081d45fb3df933cddc29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e36ad2d38a7c9057815cbe4e8191e5d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20af7617b581d6b67d3d51709365681.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b1648e2759dabb2d966e5ebc3c46d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6abf3f9b0ebcdc47a028c781b7edb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab02d75fba49e6eba4bca1d675830ac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf45cb1d6f6d0c6bec1abd281f475cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9448bf1d6136b3a108e7ea60506ad39.png)
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名校
解题方法
6 . 已知两点
.点
满足
,则
的面积是____ ;
的一个取值为____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35ece6688ab0291e339059af91e18cee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2023-05-09更新
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1116次组卷
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4卷引用:北京市西城区2023届高三二模数学试题
北京市西城区2023届高三二模数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷北京市第五十五中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(已下线)第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程(2)
名校
解题方法
7 . 函数
的部分图象如图所示,若
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97dad16e4910ec15add074c4077b0e86.png)
___________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ae98bc3a8c4b9940b6b4f6edcaa75e.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3b5447f3862798236dc34fea6b50a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d1540b6b10f07a867618a1eec02e2a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6aa92816f29ac8d2127c279cd6fd81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97dad16e4910ec15add074c4077b0e86.png)
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2023-05-06更新
|
437次组卷
|
3卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
名校
解题方法
8 . 函数在一个周期内的部分取值如下表:
则的最小正周期为
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2023-05-05更新
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948次组卷
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5卷引用:北京市东城区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成,这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/d9814e53-4c3b-4469-a796-22116c64e6a3.jpg?resizew=229)
(1)若甲声波的数学模型为
,乙声波的数学模型为
,甲、乙声波合成后的数学模型为
.要使
恒成立,则
的最小值为__________ .
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为
,其部分图象如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由
两种不同的声波合成得到的,
的数学模型分别记为
和
,满足
.已知
两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①
;
②
;
③
;
④
.
则
两种声波的数学模型分别是__________ .(填写序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/d9814e53-4c3b-4469-a796-22116c64e6a3.jpg?resizew=229)
(1)若甲声波的数学模型为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c6deadc9c10cf84d7e75d8f3e724cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04e765093735a038f2fb73b1b331c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd67b594f222d83c217262f94089ddc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c419949314258c61e4436e16477fa42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e91406484c332ac8fc96a54c7e187b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2709ca478fb15ea08e8aa55328eae8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a82a1224e47f31ecdfffd328d5a3ab6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f00ecf2d6e740e11033b3fb626bda271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74da0e7338e9bc1fcfbd08734adbebe.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f6e7e58af643bc8c77f4c52bef281c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50f0aa0a199b9ef4bc9eb0e909b4f6f.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e58f2c37bf3290457ee9b465fa5975a2.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
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名校
10 . 计算:
=_________ ,
=_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e95aa124cb9df50f2b5c58fdb5a968a.png)
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