1 . 已知向量，其中是两两不相等的正整数．记，，其分量之间满足递推关系
，，，，．
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：不存在，使得中；
(3)证明：存在，当时，向量满足．

2 . 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.
(1)判断是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.

3 . 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：．

4 . 已知等差数列中，，，则数列的前5项和为____________．

5 . 在各项均为正数的等比数列中，，且，的等差中项为，则____________．

6 . 已知无穷等差数列的公差为，则“”是“存在无限项满足”（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 若数列满足（），且，，则当的前n项和取到最大值，n的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8 . 在等差数列中，，则（       ）

A．9

B．11

C．13

D．15

9 . 已知公差不为零的等差数列，首项，若成等比数列，记，则数列（       ）

A．有最小项，无最大项	B．有最大项，无最小项
C．无最大项，无最小项	D．有最大项，有最小项

10 . 已知数列满足，且，则______；数列的前2023项的和为______.