1 . 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．

2 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

4 . 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．16

5 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求．

6 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

7 . 已知等比数列的前项和为，，，则（     ）

A．29

B．31

C．33

D．36

8 . 设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．与均为的最大值

9 . 设等比数列的前项和为，若，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则；
③若数列具有性质 P，则.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0