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解题方法
1 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将
个不同元素全错位排列的总数记为
，则数列
满足
，
．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________ 种
个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有
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2 . 已知数列的通项公式为
，
，在中依次选取若干项（至少3项）
，
，
，
，
，，使
成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）A．若取 ， ，则 |
B．满足题意的 也必是一个等比数列 |
| C．在的前100项中，的可能项数最多是6 |
| D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列 |
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3 . 已知数列1，
，
，…，
，…，其前n项和为
，则正整数n的值为（ ）．
，，…，，…，其前n项和为，则正整数n的值为（ ）．| A．6 | B．8 | C．9 | D．10 |
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解题方法
4 . 设数列的前n项和为
，已知
，
，
，
是数列
的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足
的最大正整数n的值．
的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)求满足
的最大正整数n的值．
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5 . 数列满足
．前项和为，则
______ ．
满足．前项和为，则
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2024-04-13更新
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203次组卷
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2卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
6 . 已知等差数列满足
，设是数列
的前项和，记
．
(1)求；
(2)比较
与
的大小；
(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么
应满足什么条件？
满足，设是数列的前项和，记．(1)求
；(2)比较
与的大小；(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？
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2024-04-07更新
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218次组卷
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2卷引用：第五届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
7 . 如果数列满足
（
为非零常数），就称数列为和比数列，下列四个说法中正确的是_________ （填序号）.①若是等比数列，则是和比数列；②设
，若是和比数列，则
也是和比数列；③存在等差数列，它也是和比数列；④设
，若是和比数列，则也是和比数列.
满足（为非零常数），就称数列为和比数列，下列四个说法中正确的是是等比数列，则是和比数列；②设，若是和比数列，则也是和比数列；③存在等差数列，它也是和比数列；④设，若是和比数列，则也是和比数列.
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8 . 函数
，则
的值为（ ）．
，则的值为（ ）．| A．2012 | B． | C．2013 | D． |
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2024-03-14更新
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343次组卷
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3卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
9 . 已知数列
的前n项和
，则
____________ ．
的前n项和，则
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2024-03-14更新
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239次组卷
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2卷引用：第八届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
10 . 在正整数构成的等差数列1，2，3，4，…中划掉所有与35不互质的项，将余下的项按从小到大的顺序排成一个新的数列，再按照第k组含有k项进行分组：
，则2012在第____________ 组．
，再按照第k组含有k项进行分组：，则2012在第
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