1 . 数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的n的最小值．

3 . 已知数列满足：，.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前项和.

4 . （1）若数列的前n项和，求数列的通项公式.
（2）若数列的前n项和，证明为等比数列.

5 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

6 . 已知数列满足．
（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；
（2）若，求的前项和．

7 . 已知数列中，，
(1)求，，的值，猜想数列的通项公式；
(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论．

8 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

9 . 在等比数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且为递增数列，若，求证：．

10 . 甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为a_n%,B喷雾器中药水的浓度为b_n%.
(1)证明a_n+b_n是一个常数；
(2)求a_n与a_n-1的关系式；
(3)求a_n的表达式.