2 . 已知等比数列满足，且其前n项和，则数列的通项公式可以是______．（写出一个符合条件的即可）

3 . 冰雹猜想是指：一个正整数，如果是奇数就乘以再加，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次，最终回到．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列满足，若存在首项，使得，已知，则___________.（写出一个满足条件的值即可）

4 . 数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）

5 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

6 . 写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值，则______．（写出一个即可）

7 . 已知数列满足，且其前n项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式______．（写出一个即可）

8 . 将给定的一个数列：，，，…，按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群中，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群中的第个元素.已知数列1，1，3，1，3，9，1，3，9，27，…，将数列分群，其中，第1群为，第2群为，第3群为，…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则

A．11

B．10

C．9

D．8

9 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为.
（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；
（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列.

10 . 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
已知数列满足，若______，则数列的前2023项积为______.
注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可.