1 . 已知圆柱M的底面半径为2，高为
，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为_____ ．
，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为
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2017-02-08更新
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326次组卷
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2卷引用：【市级联考】江苏省镇江市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 在平面四边形
中，
，
，将
沿
折起，使得平面
平面
，如图．
；
（2）若
为
中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，将沿折起，使得平面平面，如图．
；（2）若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2016-12-12更新
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5470次组卷
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24卷引用：江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷河北省保定市定兴中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷理科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角海南省临高中学2021届高三上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何单元总结（思维导图+知识记诵+能力培养）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市新沂市棋盘中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
3 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点．
求证：（1）
平面
；（2）平面
平面．
中，分别为棱的中点．求证：（1）
平面；（2）平面平面．
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2016-12-04更新
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925次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市实高女中2021届高三上学期10月月考数学试题
4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝
，AD＝2，PA＝PD＝
，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点． （1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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1223次组卷
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9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第四次周测数学试卷天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2重庆市南岸区2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第二次学情分析考试数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
5 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为
，则四棱锥的体积为________ .
，则四棱锥的体积为
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2016-12-03更新
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949次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，
.
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
与平面所成锐二面角的余弦值；（2）点
是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
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2016-12-03更新
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6561次组卷
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34卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷2015-2016学年江苏省泰州中学高二下二次质检理科数学卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市2017-2018学年期末调研考试高二理科数学【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(理)试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题高中数学解题兵法 第九讲 运用函数与方程思想解立体几何问题高中数学解题兵法 第八十九讲 卡壳突围、映射反演辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
真题
名校
7 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（I）证明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱锥
的体积为
，求该三棱锥的侧面积.
，（I）证明：平面
平面；（II）若
， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.
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2016-12-03更新
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19597次组卷
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51卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）文科数学试题人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题（已下线）二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018届高三考前仿真模拟考试数学（文）试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题空间几何体的三视图、表面积、体积2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题20 立体几何解答题-2人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
8 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点和
分别为
和
的中点.
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2016-12-03更新
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6338次组卷
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13卷引用：江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上第二次月考理科数学卷河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题1河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题2上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题江苏省无锡市锡山区天一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）专题08立体几何与空间向量
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，点，
分别为
和
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.（1）求证：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2016-12-03更新
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1846次组卷
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11卷引用：江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练文科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题重庆市江津中学、合川中学等七校2019-2020学年高三第三次诊断性考试数学（理）试题2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，为的中点，是棱的中点，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱的中点，，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值.
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2016-12-03更新
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2725次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题
