名校
解题方法
1 . 如图，在四面体
中，
与
所成的角为
，
分别为
的中点，则线段
的长为__________ .
中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为
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2024-05-08更新
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1849次组卷
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5卷引用：6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019必修第二册）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为线段
的中点，
为线段
（包括端点）上一点，则
的面积的取值范围为（ ）
中，，，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-06更新
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703次组卷
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7卷引用：第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步客观题热点题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校（北校区）2024届高三模拟预测理数试题
名校
3 . 已知圆台上下底面的圆心分别为
，
，母线
（点
位于上底面），且满足
，圆的周长为
，一只蚂蚁从点
出发沿着圆台的侧面爬行一周到
的中点
，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
，，母线（点位于上底面），且满足，圆的周长为，一只蚂蚁从点出发沿着圆台的侧面爬行一周到的中点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，三棱柱中，侧面
底面ABC，且
，
．
平面ABC；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧面底面ABC，且，．
平面ABC；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-26更新
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3666次组卷
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6卷引用：6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷湖南省长沙市浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷2024届广东省深圳市二模数学试题
5 . 已知
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为
，
，
，则（ ）
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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624次组卷
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6卷引用：6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（六）河北省部分中学2024届高三下学期考点评估数学试卷（三）广东省东莞市七校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
名校
6 . 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ）
| A．32 | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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643次组卷
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5卷引用：6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）河南省新乡市多校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题天津市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示的一块正四棱锥
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线
平面
?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出
的值以及线段MN的长.
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.
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2024-04-16更新
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1060次组卷
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4卷引用：6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
8 . 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为
的正方形
，则原平面图形的周长为（ ）
的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
| A．4a | B．8a | C．6a | D． |
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2024-04-15更新
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662次组卷
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5卷引用：第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题广东省深圳市龙华外国语高级中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷云南省下关第一中学教育集团2023-2024学年高一下学期段考（二）（6月）数学试题
9 . 设圆台的高为3，如图，在轴截面A1B1BA中，∠A1AB＝60°，AA1⊥A1B，则圆台的体积为________ .
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2024-04-09更新
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786次组卷
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3卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
10 . 在正三棱锥中，
，
，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
中，，，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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