1 . 设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.

2 . 已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为.

A．

B．

C．

D．

4 . 两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，点在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为

A．

B．

C．2

D．

6 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

7 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在三棱锥中，平面，为直角三角形，，过点分别作，，，分别为垂足.

（1）求证：平面 平面.
（2）求证：.
（3）若为上的一点，且满足平面，求证：.

9 . 如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.

10 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．