1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
,
,点
是双曲线右支上一点,满足
,点
是线段
上一点,满足
.现将
沿
折成直二面角
,若使折叠后点
,
距离最小,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54099108fd9bbeed602a46ab32c9ea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a53e56e7eb84db97122c4c615e32123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b42fc33bcfc63ec2f4940ccd3f862400.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 如图,在棱长均为2的正三棱柱中,点
是侧棱
的中点,点
、
分别是侧面
、底面
内的动点,且
平面
,
平面
,则点
的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1553次组卷
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9卷引用:2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
(已下线)2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷(上)文科数学试题(一)河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学(理科)试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题(已下线)增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
3 . 在棱长为
的正方体
中,
为正方形
的中心,
,
,
分别为
,
,
的中点,则四面体
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0402c7e8ed10c0d1c56c318fb58e69b6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-09更新
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1522次组卷
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8卷引用:重点题型训练14:第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
重点题型训练14:第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册(已下线)专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学(文)试题山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学(理)试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题(已下线)信息必刷卷01(天津专用)
名校
4 . 正方体
的棱长为3,点E,F分别在棱
上,且
,
,下列几个命题:
①异面直线
与
垂直;
②过点B,E,F的平面截正方体,截面为等腰梯形;
③三棱锥
的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
④过点
作平面
,使得
,则平面
截正方体所得的截面面积为
.
其中真命题的序号为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca280e104ed71b4bf4646c8845df6a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1916d2aa3b9a7d351c6389ed75cbd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c9f6d0396928eb0154373244c9aae74.png)
①异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
②过点B,E,F的平面截正方体,截面为等腰梯形;
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5a44046c8232c8b81924036c6ba9ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
④过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c297eb80dce2764c2ba045fdee42bab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a042179f50ab26493ce2505fa898c35d.png)
其中真命题的序号为( )
A.①④ | B.①③④ | C.①②③ | D.①②③④ |
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2021-02-02更新
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1691次组卷
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7卷引用:1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)
(已下线)1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题04 空间向量与立体几何的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)
名校
5 . 如图,棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体表面BCC1B1上的一个动点,E,F分别为BD1的三等分点,则
的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/23/2642110769790976/2644458460905472/STEM/d38203aa41bd406383874aa9b391fb4f.png?resizew=158)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5f665e6135eb64a615103147c91c31.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/23/2642110769790976/2644458460905472/STEM/d38203aa41bd406383874aa9b391fb4f.png?resizew=158)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-26更新
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3667次组卷
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21卷引用:1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省资阳市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题四川省资阳市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题(已下线)第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三实验班下学期5月月考理科数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)1.3.2 空间向量运算的坐标表示(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题(已下线)6.2.2 空间向量的坐标表示(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图,棱柱
中,底面
是平行四边形,侧棱
底面
,过
的截面与上底面交于
,且点
在棱
上,点
在棱
上,且
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/24/2643054119501824/2644402912985088/STEM/e9bb4bbb40404126a6df125fe19199ab.png?resizew=269)
(1)求证:
;
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
,求侧棱
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab35850dbc661ded6456b70767cc6cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e240a6378adf6d23ebf9cc710c9bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/24/2643054119501824/2644402912985088/STEM/e9bb4bbb40404126a6df125fe19199ab.png?resizew=269)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcc81f1bf10ddf0cd30c0ababaf2874.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d027be176d18651cfd30f5492789ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f46af036b23a327d6dab199f836bde4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
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2021-01-26更新
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2014次组卷
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8卷引用:8.6空间直线、平面的垂直(2)(精炼)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6空间直线、平面的垂直(2)(精炼)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)【新东方】在线数学172高一下福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版)《考点·题型·技巧》福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(三)浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 在棱长为1的正四面体ABCD中,M为AD上的一点且
.N为AC中点,则点A到平面BMN的距离为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793f22101b6f49e98e4e87def08a0585.png)
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2021-01-26更新
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611次组卷
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2卷引用:苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第10练 空间距离的计算
8 . 已知球O为正方体
的内切球,平面
截球O的面积为
,下列命题中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2f7554a52815bfa0f4d75221ba7397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e0166cef87d437ba03524bbdb61288.png)
A.异面直线![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.球O的表面积为![]() |
D.三棱锥![]() |
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2021-01-22更新
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1084次组卷
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6卷引用:专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)
(已下线)专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题海南省三亚华侨学校2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图,定点A到平面a的距离为
,B,C为平面
内的两个动点,满足AB=2,AC=
,给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/23/2620626358771712/2623805322133504/STEM/476e46e1-f3db-46e1-be62-c05c10c7f6e8.png)
①BC∈[2,4];
②∠BAC可能为
;
③在平面
内,所有满足AB≤AP≤AC的点P所构成的区域的面积为9π;
④设点D为A在平面
内的正射影,则三棱锥ABCD体积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/23/2620626358771712/2623805322133504/STEM/476e46e1-f3db-46e1-be62-c05c10c7f6e8.png)
①BC∈[2,4];
②∠BAC可能为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
③在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
④设点D为A在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中,
,
是正三角形,
为
中点,有以下四个结论:
①若
,则三棱锥
的体积为
;
②若
,且三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上,则球O的体积为
;
③若
,则三棱锥
的体积为
;
④若
,且三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
.
其中结论正确的序号为____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b4c1ae9c57d51e27bbdb001122d3bd.png)
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①若
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②若
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③若
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④若
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其中结论正确的序号为
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2020-12-16更新
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1096次组卷
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6卷引用:第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)
(已下线)第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)必刷卷04-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学(理)试题贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学(理)试题(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)