1 . 如图,平面
平面
,
,直线AM与直线PC所成的角为
,又
.
;
(2)求二面角
的大小;
(3)求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68ab5e0937dcaf859ae5618b45b72a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787ac5e13622afab5e9f8603afe42356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/436c114155b2c958b35ab9bf5920d618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b7fc62b34350a8996c352f612329e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/901c9e0d6c246c195b65100f3f622899.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e9ac46aabe38e5ea1a8cb0febc98af.png)
(3)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4163c6228b9aa921450814bc6e47850d.png)
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2022-11-24更新
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2064次组卷
|
3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)
2 . 如图,
是直角梯形,
,
,
,
,又
,
,
,直线
与直线
所成的角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/e7511ca8-23f6-48d4-95b0-da162ea94be2.png?resizew=228)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e61ce105fc9653b120d6901b32780f03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6027aa1cce130c2189f741d18bced433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3624d307a5482ff913eb8d608d827077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dca0fddd44a2a325754baf9452fe90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac34466d49ce1fe5dd29d02f02e5cd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa8c14100a4f847b41b9148954116c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/e7511ca8-23f6-48d4-95b0-da162ea94be2.png?resizew=228)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324a1792318a3528772781fac2b4d2e4.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142ea3931dc45cfe66b66ef17d3cefcd.png)
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真题
解题方法
3 . 如图,在长方体
中,E、P分别是
的中点,
分别是
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/056b276b-0513-4016-8fce-38c565b7b745.png?resizew=200)
(1)求证:
面
;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee53d1a19e3d8544f49321e957d4131a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad57e3727b7bbd795b05332fbf9649e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92436426cf59e01fbe2c1a31d196a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0f7ca68d5ce5d0b1f610113023e0d89.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/056b276b-0513-4016-8fce-38c565b7b745.png?resizew=200)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/502f49e759b623b5c3a8b901bb9882cc.png)
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4 . 已知二面角
的大小为
,m、n为异面直线,且
,
,则m、n所成的角为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53cd751c44ad4d9ebd8e3243e751321.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-22更新
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323次组卷
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16卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)(已下线)2010-2011年四川省乐山一中高二第二阶段考试理科数学(已下线)2012-2013学年天津市武清区杨村一中高二第一次月考数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试文科数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定(已下线)2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2(上学期期末复习)直线、平面垂直的判定及其性质人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评(二)2020届辽宁省大连市高三双基考试数学(理科)试题河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(理)试卷江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题(已下线)第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 易错疑难集训(四)湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
5 .
,
是空间两条不同的直线,
,
是空间两个不同平面,下面有四个命题:
①
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
;
②
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d6ca6fed060a95127579051f7a6b79.png)
③
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a4c549e7ea8776ec821c467bc1a913.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
;
④
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
.
其中真命题的编号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d6ca6fed060a95127579051f7a6b79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b6e422b2e6f6dada4d8c369559a077.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b6e422b2e6f6dada4d8c369559a077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d6ca6fed060a95127579051f7a6b79.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b6e422b2e6f6dada4d8c369559a077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a4c549e7ea8776ec821c467bc1a913.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53cd751c44ad4d9ebd8e3243e751321.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80645381feb9746cc149da61d553974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef73aff3fe470e367f4af24fdfff3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53cd751c44ad4d9ebd8e3243e751321.png)
其中真命题的编号是
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2020-11-04更新
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338次组卷
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4卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)
2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)(已下线)2011-2012学年度江苏省江阴市一中高二第一学期期中数学试卷浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题
6 . 如图,正四棱锥
底面的四个顶点
在球
的同一个大圆上,点
在球面上,如果
,则求
的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/1/2540624199909376/2541082543374336/STEM/df120d62-b0d5-44de-8a55-06fa6921cee8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dad9860eaa4bf85ef09921ea377176c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/1/2540624199909376/2541082543374336/STEM/df120d62-b0d5-44de-8a55-06fa6921cee8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-02更新
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1480次组卷
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8卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)
2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷338(已下线)期末复习测试卷(必修第二册)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
7 . 如图,在三棱锥
中,三条侧棱
,
,
两两垂直且相等,
是
中点,则
与平面
所成角的大小是______ .(结果用反三角函数值表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/6b4b30fb-5ea3-4bd3-812f-13fb256e13ae.png?resizew=134)
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2019-11-15更新
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212次组卷
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2卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
8 . 如图,正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/89fa1302-9c2f-4c82-9e2f-87c0889595b7.png?resizew=163)
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设线段
、
的中点分别为
、
,求证:
∥![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890d2d2009f96d5c28f2eb7707a84f86.png)
(Ⅲ)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453b07c235ef617c2ba55d9a66a32c83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/89fa1302-9c2f-4c82-9e2f-87c0889595b7.png?resizew=163)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b864cdfb161159ba51bf51a22fe60d74.png)
(Ⅱ)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890d2d2009f96d5c28f2eb7707a84f86.png)
(Ⅲ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b123303738a595ec0126beb0fa64a8.png)
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9 . 如图,正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形,
.
;
(Ⅱ)设线段
的中点为
,在直线
上是否存在一点
,使得
?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453b07c235ef617c2ba55d9a66a32c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b864cdfb161159ba51bf51a22fe60d74.png)
(Ⅱ)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(Ⅲ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b123303738a595ec0126beb0fa64a8.png)
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10 . 如图,已知六棱锥
的底面是正六边形,
,则下列结论正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/52848fbf-3de7-40f5-839c-9f4fba9f0d20.png?resizew=174)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b7838a53d0b3ed4565fb6a890f365d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3827a1ef0d20af450cf5964f70b8d89.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/52848fbf-3de7-40f5-839c-9f4fba9f0d20.png?resizew=174)
A.![]() |
B.平面![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.![]() |
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2019-01-30更新
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2228次组卷
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24卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(四川卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(四川卷)2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷)(已下线)2011-2012学年黑龙江省哈六中高二上学期期末文科数学试卷(已下线)2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷(已下线)2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定1人教版 全能练习 必修2 第一章 滚动习题(二)人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题人教A版(2019) 必修第二册 全书综合测评人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练2020届江西省宜春市丰城九中高三上学期月考数学(文)试题安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考(腾飞班)数学(理)试题(已下线)【新东方】绍兴高中数学00032(已下线)【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测(已下线)4.4.2 平面与平面垂直沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结(2)