1 . 如图,三棱柱中,为正三角形,,,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图,在棱长为2的正方体中,为正方体的中心,为的中点,为侧面正方形内一动点,且满足平面,则( )
A.三棱锥的外接球表面积为 |
B.动点的轨迹的线段为 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.若过,,三点作正方体的截面,为截面上一点,则线段长度的取值范围为 |
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3 . 如图,在底面是矩形的四棱锥中,,点在底面上的射影为点与在直线的两侧,且.(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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507次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
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4 . 如图,为一个平行六面体,且,,.(1)证明:直线与直线垂直;
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图,在棱长为的正方体上,点为体对角线靠近点的三等分点,点为棱 的中点,点在平面上,且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中(含边界),则下列说法正确的是( )
A.平面与底面的夹角余弦值为; |
B.点到平面的距离为; |
C.点到点的距离最大值为; |
D.设平面与正方体棱的交点为、… 、,则边形最长的对角线的长度大于. |
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6 . 设集合{为两个非零向量可能的夹角},集合{为两条异面直线可能的夹角},则下列说法错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 正四面体中,、分别是和的中点,则和所成角的大小是__________ .
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解题方法
8 . 几何体中,是正方形,是直角梯形,,,,,,为的中点.
(2)求几何体的体积
(1)若平面平面,求证:.
(2)求几何体的体积
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9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,其中记载底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示,则该“阳马”的外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2024-05-09更新
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99次组卷
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2卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题