1 . 已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______.

2 . 已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为______.

3 . 在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________.

4 . 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.

5 . 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的体积为________．

6 . 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

7 . 直三棱柱ABC－的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，，则球O的表面积为________．

8 . 下列说法正确的是______.
①平面的厚度是；
②经过一条直线和一个点确定一个平面；
③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；
④经过三点确定一个平面.

9 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

10 . 将正方形沿对角线折成直二面角，

①与平面所成角的大小为
②是等边三角形
③与所成的角为
④
⑤二面角为
则上面结论正确的为_______．