1 . 已知平行六面体
中，底面
是边长为1的正方形，
，
，则
________ ，
__________ .
中，底面是边长为1的正方形，，，则
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2021-10-14更新
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432次组卷
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10卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷306（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量及其运算(基础练习) - 人教A版高中数学选择性必修第一册
2016高二·全国·课后作业
名校
2 . 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ
+m
+n
=
，那么λ+m+n的值为________ .
+m+n=，那么λ+m+n的值为
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2021-10-13更新
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966次组卷
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13卷引用：专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）
（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
名校
3 . 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________ ．
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2021-10-13更新
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779次组卷
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21卷引用：第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省南安市第三中学2021-2022学年高二10月检测数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3空间向量在空间问题中的综合应用利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知z1＝﹣1+i，z2＝3+5i，z3＝2+i，z4＝4+i，若在复平面中z1，z2，z3，z4所对应的点分别为Z1，Z2，Z3，Z4，过直线Z1Z2作一个与复平面所成的锐角为30°的平面α，线段Z3Z4在平面α内的射影长为______ ．
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名校
解题方法
5 . 已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH∥面PMN，则SH的最小值为__ ．
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2021-10-11更新
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340次组卷
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9卷引用：第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）湖南省永州市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
20-21高一·全国·单元测试
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，BB'的中点为M，CD的中点为N，异面直线AM与D'N所成的角是__ ．
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2021-10-11更新
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199次组卷
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4卷引用：第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）四川省宜宾市高县中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
7 . 如图，在正方体中，
，
分别是
中点，则异面直线
与
所成角大小为__________ .
中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为
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2021-10-11更新
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680次组卷
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4卷引用：第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题
20-21高一·全国·单元测试
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为
，则球O的表面积为___________ .
，则球O的表面积为
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2021-10-11更新
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709次组卷
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8卷引用：第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题广东省广州市仲元中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体ABC
A1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________ ．
A1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是
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2021-10-10更新
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913次组卷
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9卷引用：第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）
第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省东莞市济川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题
10 . 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，
＝
，若
x
＋y(
＋
)，则x＝________ ，y＝________ .
＝，若x＋y(＋)，则x＝
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2021-10-09更新
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825次组卷
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10卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十二课时 课中 空间向量章末复习（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）空间向量及其运算
