1 . 如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点.

（1）在图中作出平面与平面的交线l(简要说明)，并证明平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 如图，已知几何体的三视图（单位：cm）.

（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积；
（3）设异面直线、PD所成角为，求.

3 . 如图，在正方体中，E为的中点.

（1）在图中作出平面和底面的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.

4 . 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.

5 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；
（2）为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．，

（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；
（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．

7 . 直角梯形如图放置，已知，，，.现将梯形绕直线旋转一周形成几何体.

（1）画出这个几何体的正视图（不写作法）；
（2）求这个几何体的体积.

8 . 已知四棱锥中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.
（1）画出这个平面图形，并证明平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 在如图所示的六面体中，四边形是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.

（1）在图中作出平面 与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面所成角的余弦值

10 . 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，过侧面中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。

（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明平面；
（Ⅱ）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.