1 . 如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

(1) 证明：//平面；
(2) 证明：平面；
(3) 当时，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（）证明：平面．
（）求三棱锥的体积．
（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

3 . 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
（1）求证：VD平面EAC；
（2）求二面角A—VB—D的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的正切值．

5 . 如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面

（1）的中点为，求证∥面
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

6 . 如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ) 求二面角的余弦值；
(Ⅱ) 设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.

7 . 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形..

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的大小．

8 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB＝2，．
（I）求证：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

9 .
如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）
（i）设AB=AA₁．在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为（0°<90°）．当P取最大值时，求cos的值．

10 . 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小．