1 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，在棱上，且．已知平面与平面的夹角为．

(1)求的长；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点.

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.

(1)若为棱的中点，
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求平面和平面的夹角的余弦值；
(2)求直线与所成角余弦值的取值范围.

5 . 在四棱锥中，底面是矩形，若，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥的体积．

6 . 在四棱锥中，，，，，平面，，分别为，的中点.

(1)求证：平面面；
(2)若，求二面角的大小.

7 . 如图，已知六面体的面为梯形，，，，，棱平面，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

8 . 四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在斜三棱柱中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点.
   
(1)求二面角的正弦值；
(2)求的长；
(3)求到平面的距离.

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面，
(2)求平面与平面夹角的余弦值.